如图，抛物线yax2bx−3经过点A(2,−3)，与x轴负半

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，与 $x$ 轴负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 3 OB$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ BDO = ∠ BAC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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