如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 3 经过点 A ( 2 , − 3 ) ,与 x 轴负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 3 OB .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 D 在 y 轴上,且 ∠ BDO = ∠ BAC ,求点 D 的坐标;
(3)点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
计算:(每小题4分,共8分)⑴计算:+--; ⑵ .
如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。(1)写出点A、B的坐标;(2)求直线MN所对应的函数关系式;(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。
如图,直线:与直线:相交于点.(1)求的值;(2)不解关于的方程组请你直接写出它的解;(3)直线:是否也经过点?请说明理由.
已知直线:和直线:,求两条直线和 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
如图所示,已知直线y=kx-2经过M点,求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.