如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 3 经过点 A ( 2 , − 3 ) ,与 x 轴负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 3 OB .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 D 在 y 轴上,且 ∠ BDO = ∠ BAC ,求点 D 的坐标;
(3)点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x −2 = 0可以通过因式分解化为:(x −1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x −1).在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 −3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.(1)若∠B=20°,∠C=60°,则∠EAD=_______°;(2)若∠B=a°,∠C=b°(b>a),试通过计算,用a、b的代数式表示∠EAD的度数;(3)特别地,当△ABC为等腰三角形(即∠B=∠C)时,请用一句话概括此时AD和AE的位置关系:______________________________.
从三个多项式:,,中选择适当的两个进行加法运算,并把结果因式分解.
在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:BE∥CF.证明:∵AB∥CD,(已知)∴∠_____=∠_____.( )∵ ,(已知)∴∠EBC=∠ABC.(角的平分线定义)同理,∠FCB= .∴∠EBC=∠FCB.(等式性质)∴BE∥CF.( )
化简求值:,其中.