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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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数学课上,张老师出示了问题:如图1, AC BD 是四边形 ABCD 的对角线,若 ACB = ACD = ABD = ADB = 60 ° ,则线段 BC CD AC 三者之间有何等量关系?

经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长 CB E ,使 BE = CD ,连接 AE ,证得 ΔABE ΔADC ,从而容易证明 ΔACE 是等边三角形,故 AC = CE ,所以 AC = BC + CD

小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将 ΔABC 绕着点 A 逆时针旋转 60 ° ,使 AB AD 重合,从而容易证明 ΔACF 是等边三角形,故 AC = CF ,所以 AC = BC + CD

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图4,如果把“ ACB = ACD = ABD = ADB = 60 ° ”改为“ ACB = ACD = ABD = ADB = 45 ° ”,其它条件不变,那么线段 BC CD AC 三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.

(2)小华提出:如图5,如果把“ ACB = ACD = ABD = ADB = 60 ° ”改为“ ACB = ACD = ABD = ADB = α ”,其它条件不变,那么线段 BC CD AC 三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.

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数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABC