2016年辽宁省本溪市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C．2D． $\frac{1}{2}$

下列运算错误的是 $($　　 $)$

A． $-m^2·m^3=-m^5$B． $-x^2+2x^2=x^2$

C． ${(-a^{3}b)}^2=a^6{b}^2$D． $-2x(x-y)=-2x^2-2\mathit{xy}$

下面几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是 $($　　 $)$

A．6B．7C．7.5D．8

有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 $\sqrt{9}$， ${\left(\sqrt{2}\right)}^0$， $\sqrt{8}$， $\frac{22}{7}$， $2^{-2}$，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B． $\frac{2}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{5}$

若 $a<\sqrt{7}-2<b$，且 $a$、 $b$是两个连续整数，则 $a+b$的值是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

小亮从家出发去距离 9 千米的姥姥家， 他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟， 乘汽车的平均速度是骑自行车的 3 倍， 设骑自行车的平均速度为 $x$千米 $/$时， 根据题意列方程得 $($　　 $)$

A ． $\frac{9}{3x}-\frac{9}{x}=20$B ． $\frac{9}{3x}-\frac{9}{x}=\frac{20}{60}$C ． $\frac{9}{x}-\frac{9}{3x}=20$D ． $\frac{9}{x}-\frac{9}{3x}=\frac{20}{60}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

如图，点 $A$、 $C$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$图象上的点，过点 $A$、 $C$分别作 $\mathit{AB}\perp x$轴， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足分别为 $B$、 $D$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{OC}$，线段 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，点 $E$恰好为 $\mathit{OC}$的中点，当 $\mathit{\Delta AEC}$的面积为 $\frac{3}{2}$时， $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $-4$D． $-6$

截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为　　．

因式分解： $3a{x}^2+6\mathit{ax}+3a=$　　．

甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为 $S_{甲}^2=0.1$， $S_{乙}^2=0.04$，成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙” $)$．

已知：点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是一次函数 $y=-2x+5$图象上的两点，当 $x_1>x_2$时， $y_1$　　 $y_2$．（填“ $>$”、“ $=$”或“ $<$” $)$

关于 $x$的方程 $k{x}^2-4x-4=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的最小整数值为　　．

如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为 $30\mathit{cm}$，小圆半径为 $20\mathit{cm}$，则飞镖击中阴影区域的概率是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AB}=4$，点 $D$与点 $A$在直线 $\mathit{BC}$的同侧，且 $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{CD}=2$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上的动点，当 $\mathit{\Delta DCE}$和 $\mathit{\Delta ABC}$相似时，线段 $\mathit{CE}$的长为　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．

先化简，再求值：

$(\frac{4x}{x-3}-\frac{x}{x+3})÷\frac{x}{x^2-9}$，请在 $-3$，0，1，3中选择一个适当的数作为 $x$值．

为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人，扇形统计图中 $m=$　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别相交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{EC}$．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{\Delta BEC}$的周长是10，求 $▱\mathit{ABCD}$的周长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{ED}$交线段 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $O$在线段 $\mathit{EF}$上， $\odot O$经过 $C$、 $E$两点，交 $\mathit{ED}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle E=30°$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=5$，求 $\odot O$的半径．

某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 $65\%$，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率 $=\frac{\mathit{利润}}{\mathit{成本}}\times 100\backslash \%)$

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

如图，某巡逻艇计划以40海里 $/$时的速度从 $A$处向正东方向的 $D$处航行，出发1.5小时到达 $B$处时，突然接到 $C$处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里 $/$时的速度向北偏东 $30°$方向的 $C$处航行，到达 $C$处后，测得 $A$处位于 $C$处的南偏西 $60°$方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 $45°$方向航行到 $D$处．

（1）求巡逻艇从 $B$处到 $C$处用的时间．

（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73,\sqrt{6}\approx 2.45)$

已知， $\mathit{\Delta ABC}$为直角三角形， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $P$是射线 $\mathit{CB}$上一点（点 $P$不与点 $B$、 $C$重合），线段 $\mathit{AP}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AQ}$，连接 $\mathit{QB}$交射线 $\mathit{AC}$于点 $M$．

（1）如图①，当 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $P$在线段 $\mathit{CB}$上时，线段 $\mathit{PB}$、 $\mathit{CM}$的数量关系是　　；

（2）如图②，当 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $P$在线段 $\mathit{CB}$的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}=\frac{5}{2}$，点 $P$在线段 $\mathit{CB}$的延长线上， $\mathit{CM}=2$， $\mathit{AP}=13$，求 $\mathit{\Delta ABP}$的面积．

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+1$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$、 $B$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是第一象限抛物线上的一点，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PO}$，若 $\mathit{\Delta POA}$的面积是 $\mathit{\Delta POB}$面积的 $\frac{4}{3}$倍．

①求点 $P$的坐标；

②点 $Q$为抛物线对称轴上一点，请直接写出 $\mathit{QP}+\mathit{QA}$的最小值；

（3）点 $M$为直线 $\mathit{AB}$上的动点，点 $N$为抛物线上的动点，当以点 $O$、 $B$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $M$的坐标．