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2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

2019的相反数是 (    )

A. 2019 B.2019C. 1 2019 D. 1 2019

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十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为 (    )

A. 2 . 748 × 10 2 B. 274 . 8 × 10 4

C. 2 . 748 × 10 6 D. 0 . 2748 × 10 7

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如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为 (    )

A.B.

C.D.

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下面计算正确的是 (    )

A. 3 a 2 a = 1 B. 2 a 2 + 4 a 2 = 6 a 4

C. ( x 3 ) 2 = x 5 D. x 8 ÷ x 2 = x 6

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如图,点 C AOB 的边 OA 上,用尺规作出了 CP / / OB ,作图痕迹中, FG ̂ (    )

A.以点 C 为圆心、 OD 的长为半径的弧

B.以点 C 为圆心、 DM 的长为半径的弧

C.以点 E 为圆心、 DM 的长为半径的弧

D.以点 E 为圆心、 OD 的长为半径的弧

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在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是 (    )

A.11B.12C.13D.14

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等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x 2 6 x + k = 0 的两个实数根,则 k 的值是 (    )

A.8B.9C.8或9D.12

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如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象过点 ( 2 , 0 ) ,对称轴为直线 x = 1 .有以下结论:

abc > 0

8 a + c > 0

③若 A ( x 1 m ) B ( x 2 m ) 是抛物线上的两点,当 x = x 1 + x 2 时, y = c

④点 M N 是抛物线与 x 轴的两个交点,若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P ,使得 PM PN ,则 a 的取值范围为 a 1

⑤若方程 a ( x + 2 ) ( 4 x ) = 2 的两根为 x 1 x 2 ,且 x 1 < x 2 ,则 2 x 1 < x 2 < 4

其中结论正确的有 (    )

A.2个B.3个C.4个D.5个

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因式分解: 2 x 3 8 x 2 + 8 x =   

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在函数 y = 1 2 x x 中,自变量 x 的取值范围是  

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有5张无差别的卡片,上面分别标有 1 ,0, 1 3 2 π ,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是  

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关于 x 的不等式组 2 x 4 > 0 a x > 1 的解集是 2 < x < 4 ,则 a 的值为  

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如图,在 ΔABC 中, C = 90 ° DE AB 的垂直平分线, AD 恰好平分 BAC .若 DE = 1 ,则 BC 的长是  

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如图,点 A 在双曲线 y = 6 x ( x > 0 ) 上,过点 A AB x 轴于点 B ,点 C 在线段 AB 上且 BC : CA = 1 : 2 ,双曲线 y = k x ( x > 0 ) 经过点 C ,则 k =   

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如图,在平面直角坐标系中,点 A C 分别在 x 轴、 y 轴上,四边形 ABCO 是边长为4的正方形,点 D AB 的中点,点 P OB 上的一个动点,连接 DP AP ,当点 P 满足 DP + AP 的值最小时,直线 AP 的解析式为  

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如图,在平面直角坐标系中, OA = 1 ,以 OA 为一边,在第一象限作菱形 OA A 1 B ,并使 AOB = 60 ° ,再以对角线 O A 1 为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形 O A 1 A 2 B 1 ,再依次作菱形 O A 2 A 3 B 2 O A 3 A 4 B 3 ,则过点 B 2018 B 2019 A 2019 的圆的圆心坐标为  

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先化简,再求代数式的值: 2 x x + 1 2 x 4 x 2 1 ÷ x 2 x 2 2 x + 1 ,其中 x = 3 cos 60 °

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在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1, ΔABC 的三个顶点都是网格线的交点,已知 B C 两点的坐标分别为 ( 3 , 0 ) ( 1 , 1 )

(1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点 A 的坐标.

(2)将 ΔABC 绕着坐标原点顺时针旋转 90 ° ,画出旋转后的△ A ' B ' C '

(3)接写出在上述旋转过程中,点 A 所经过的路径长.

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为纪念“五四运动”100周年,某校举行了征文比赛,该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项,赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查,并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽样调查学生的人数为  

(2)补全两个统计图,并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数.

(3)若该校共有840名学生,请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.

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如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘 A B 分成3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.如果指针恰好在分割线上时,则需重新转动转盘.

(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘 A 上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).

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甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 4000 m .甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行 800 m ,然后乘公交车,乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到 2 . 5 min .求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.

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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,点 D AB 上,以 AD 为直径的 O 与边 BC 相切于点 E ,与边 AC 相交于点 G ,且 AG ̂ = EG ̂ ,连接 GO 并延长交 O 于点 F ,连接 BF

(1)求证:

AO = AG

BF O 的切线.

(2)若 BD = 6 ,求图形中阴影部分的面积.

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如图,在某街道路边有相距 10 m 、高度相同的两盏路灯(灯杆垂直地面),小明为了测量路灯的高度,在地面 A 处测得路灯 PQ 的顶端仰角为 14 ° ,向前行走 25 m 到达 B 处,在地面测得路灯 MN 的顶端仰角为 24 . 3 ° ,已知点 A B Q N 在同一条直线上,请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度.(结果精确到 0 . 1 m .参考数据: sin 14 ° 0 . 24 cos 14 ° 0 . 97 tan 14 ° 0 . 25 sin 24 . 3 ° 0 . 41 cos 24 . 3 ° 0 . 91 tan 24 . 3 ° 0 . 45 )

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某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为 x 元,平均月销售量为 y 件.

(1)求出 y x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.

(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?

(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?

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已知:在 ΔABC 外分别以 AB AC 为边作 ΔAEB ΔAFC

(1)如图1, ΔAEB ΔAFC 分别是以 AB AC 为斜边的等腰直角三角形,连接 EF .以 EF 为直角边构造 Rt Δ EFG ,且 EF = FG ,连接 BG CG EC

求证:① ΔAEF ΔCGF

②四边形 BGCE 是平行四边形.

(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:

如图2,在 ΔABC 外分别以 AB AC 为斜边作 Rt Δ AEB Rt Δ AFC ,并使 FAC = EAB = 30 ° ,取 BC 的中点 D ,连接 DE EF 后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出 ED EF 的值及 DEF 的度数.

(3)小颖受到启发也做了探究:

如图3,在 ΔABC 外分别以 AB AC 为底边作等腰三角形 AEB 和等腰三角形 AFC ,并使 CAF + EAB = 90 ° ,取 BC 的中点 D ,连接 DE EF 后发现,当给定 EAB = α 时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若 AE = m AB = n ,请你帮助小颖用含 m n 的代数式直接写出 ED EF 的值,并用含 α 的代数式直接表示 DEF 的度数.

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