2019年辽宁省丹东市中考数学试卷
十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
如图,点 在 的边 上,用尺规作出了 ,作图痕迹中, 是
A.以点 为圆心、 的长为半径的弧
B.以点 为圆心、 的长为半径的弧
C.以点 为圆心、 的长为半径的弧
D.以点 为圆心、 的长为半径的弧
等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于 的一元二次方程 的两个实数根,则 的值是
A.8B.9C.8或9D.12
如图,二次函数 的图象过点 ,对称轴为直线 .有以下结论:
① ;
② ;
③若 , , , 是抛物线上的两点,当 时, ;
④点 , 是抛物线与 轴的两个交点,若在 轴下方的抛物线上存在一点 ,使得 ,则 的取值范围为 ;
⑤若方程 的两根为 , ,且 ,则 .
其中结论正确的有
A.2个B.3个C.4个D.5个
如图,在平面直角坐标系中,点 , 分别在 轴、 轴上,四边形 是边长为4的正方形,点 为 的中点,点 为 上的一个动点,连接 , ,当点 满足 的值最小时,直线 的解析式为 .
如图,在平面直角坐标系中, ,以 为一边,在第一象限作菱形 ,并使 ,再以对角线 为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形 ,再依次作菱形 , , ,则过点 , , 的圆的圆心坐标为 .
在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1, 的三个顶点都是网格线的交点,已知 , 两点的坐标分别为 , .
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点 的坐标.
(2)将 绕着坐标原点顺时针旋转 ,画出旋转后的△ .
(3)接写出在上述旋转过程中,点 所经过的路径长.
为纪念“五四运动”100周年,某校举行了征文比赛,该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项,赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查,并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查学生的人数为 .
(2)补全两个统计图,并求出扇形统计图中 所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该校共有840名学生,请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.
如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘 , 分成3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.如果指针恰好在分割线上时,则需重新转动转盘.
(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘 上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 .甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行 ,然后乘公交车,乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到 .求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.
如图,在 中, ,点 在 上,以 为直径的 与边 相切于点 ,与边 相交于点 ,且 ,连接 并延长交 于点 ,连接 .
(1)求证:
① .
② 是 的切线.
(2)若 ,求图形中阴影部分的面积.
如图,在某街道路边有相距 、高度相同的两盏路灯(灯杆垂直地面),小明为了测量路灯的高度,在地面 处测得路灯 的顶端仰角为 ,向前行走 到达 处,在地面测得路灯 的顶端仰角为 ,已知点 , , , 在同一条直线上,请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度.(结果精确到 .参考数据: , , , , ,
某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为 元,平均月销售量为 件.
(1)求出 与 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
已知:在 外分别以 , 为边作 与 .
(1)如图1, 与 分别是以 , 为斜边的等腰直角三角形,连接 .以 为直角边构造 ,且 ,连接 , , .
求证:① .
②四边形 是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在 外分别以 , 为斜边作 与 ,并使 ,取 的中点 ,连接 , 后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出 的值及 的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在 外分别以 , 为底边作等腰三角形 和等腰三角形 ,并使 ,取 的中点 ,连接 , 后发现,当给定 时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若 , ,请你帮助小颖用含 , 的代数式直接写出 的值,并用含 的代数式直接表示 的度数.