2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

3的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一元二次方程 $x^2-x-1=0$的根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是 $($　　 $)$

A．对全国初中学生视力情况的调查

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查

D．对我市居民节水意识的调查

若点 $A(-1,y_1)$， $B(-2,y_2)$， $C(3,y_3)$在反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_2<y_1<y_3$C． $y_1<y_3<y_2$D． $y_3<y_2<y_1$

关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{mx}+y=n\\ x-\mathit{ny}=2m\end{array}\right.$的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A．4B．2C．1D．0

把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$与 $\text{Rt}\Delta \text{CDE}$放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $\angle B=25°$， $\angle D=58°$，则 $\angle \mathit{BCE}$的度数是 $($　　 $)$

A． $83°$B． $57°$C． $54°$D． $33°$

李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇 $/$周） $:$，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为 $($　　 $)$

A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{CE}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $E$， $\mathit{CE}=5$，且 $\mathit{EO}=2\mathit{DE}$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{6}$B． $6\sqrt{5}$C．10D． $6\sqrt{3}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $9a+3b+c=0$；③ $b^2-4\mathit{ac}<8a$；④ $5a+b+c>0$．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　　．

因式分解： $-\frac{1}{2}{x}^2+2=$　　．

从点 $M(-1,6)$， $N(\frac{1}{2}$， $12)$， $E(2,-3)$， $F(-3,-2)$中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象上的概率为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}6-2x⩾0\\ 2x+4>0\end{array}\right.$的解集是　　．

如图，把三角形纸片折叠，使点 $A$、点 $C$都与点 $B$重合，折痕分别为 $\mathit{EF}$， $\mathit{DG}$，得到 $\angle \mathit{BDE}=60°$， $\angle \mathit{BED}=90°$，若 $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{FG}$的长为　　．

如图，直线 $y=\frac{1}{3}x+1$与 $x$轴交于点 $M$，与 $y$轴交于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{AM}$，交 $x$轴于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{AB}$的右侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交 $x$轴于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $A_1{B}_1$的右侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2\dots$按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$， $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$， $\dots$， $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}{A}_n$中的阴影部分的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $\dots$， $S_n$，则 $S_n$可表示为　　．

先化简，再求值： $\frac{a}{a+2}-\frac{a+3}{a^2-4}÷\frac{2a+6}{2a^2-8a+8}$，其中 $a=|-6|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

佳佳文具店购进 $A$， $B$两种款式的笔袋，其中 $A$种笔袋的单价比 $B$种袋的单价低 $10\%$．已知店主购进 $A$种笔袋用了810元，购进 $B$种笔袋用了600元，且所购进的 $A$种笔袋的数量比 $B$种笔袋多20个．请问：文具店购进 $A$， $B$两种款式的笔袋各多少个？

某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽查的书籍有　　册．

（2）补全条形统计图．

（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．

有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为　　．

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．

小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚 $P$处测得古塔顶端 $M$的仰角为 $60°$，沿山坡向上走 $25m$到达 $D$处，测得古塔顶端 $M$的仰角为 $30°$．已知山坡坡度 $i=3:4$，即 $\tan \theta =\frac{3}{4}$，请你帮助小明计算古塔的高度 $\mathit{ME}$．（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形，以 $\mathit{AD}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DB}$交 $\odot O$于点 $H$， $E$是 $\mathit{BC}$上的一点，且 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{DH}=\sqrt{5}$，求 $\odot O$的半径．

网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 $y\left(\mathit{kg}\right)$与销售单价 $x$（元 $)$满足如图所示的函数关系（其中 $10<x⩽30)$．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价 $x$应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为 $W$元，若 $14<x⩽30$，求：销售单价 $x$为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形，连接 $\mathit{AC}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\alpha$得 $\mathit{\Delta AEF}$，连接 $\mathit{CF}$， $O$为 $\mathit{CF}$的中点，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OD}$．

（1）如图1，当 $\alpha =45°$时，请直接写出 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OD}$的关系（不用证明）．

（2）如图2，当 $45°<\alpha <90°$时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）当 $\alpha =360°$时，若 $\mathit{AB}=4\sqrt{2}$，请直接写出点 $O$经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=2x+6$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交点 $C$，抛物线 $y=-2x^2+\mathit{bx}+c$过 $A$， $C$两点，与 $x$轴交于另一点 $B$．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线 $\mathit{AC}$上方的抛物线上有一动点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，与直线 $\mathit{AC}$相交于点 $F$，当 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{BF}$时，求 $\sin \angle \mathit{EBA}$的值．

（3）点 $N$是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 $E$位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点 $M$，使以 $M$， $N$， $E$， $B$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．