2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2018的相反数是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $0.28\times {10}^{12}$B． $0.28\times {10}^{11}$C． $2.8\times {10}^{12}$D． $2.8\times {10}^{11}$

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：

则这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．4，2.5B．4，3C．30，17.5D．30，15

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地同时出发，骑自行车前往 $C$地．已知 $A$， $C$两地的距离为 $60\mathit{km}$， $B$， $C$两地的距离为 $50\mathit{km}$，甲骑行的平均速度比乙快 $3\mathit{km}/h$，两人同时到达 $C$地．设乙骑行的平均速度为 $\mathit{xkm}/h$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{60}{x+3}=\frac{50}{x}$B． $\frac{60}{x}=\frac{50}{x+3}$C． $\frac{60}{x-3}=\frac{50}{x}$D． $\frac{60}{x}=\frac{50}{x-3}$

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$B． $k<\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$C． $k⩽\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$D． $k<\frac{1}{4}$

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AE}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{EG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AF}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $G$．下列结论：① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{EF}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③当 $\angle \mathit{DAF}=15°$时， $\mathit{\Delta AEF}$为等边三角形；④当 $\angle \mathit{EAF}=60°$时， $S_{\mathit{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta CEF}}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①③B．②④C．①③④D．②③④

分解因式： $a{x}^2+2\mathit{ax}+a=$　　．

小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是　　．

某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-1)⩽7\\ 2x+1>3x\end{array}\right.$的整数解为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径的圆恰好与 $\mathit{CD}$相切于点 $C$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，若 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$的长为 $2\pi$，则 $\odot A$的半径为　　．

已知，点 $A(-4,y_1)$， $B(\frac{1}{2}$， $y_2)$在二次函数 $y=-x^2+2x+c$的图象上，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

已知，在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，且 $\mathit{BC}=2\mathit{AD}$，则等腰三角形 $\mathit{ABC}$底角的度数为　　．

如图，分别过 $x$轴上的点 $A_1(1,0)$， $A_2(2,0)$， $\dots$， $A_n(n,0)$作 $x$轴的垂线，与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$图象的交点分别为 $B_1$， $B_2$， $\dots$， $B_n$， $A_1{B}_2$与 $A_2{B}_1$相交于点 $P_1$， $A_2{B}_3$与 $A_3{B}_2$相交于点 $P_2$， $\dots$， $A_n{B}_{n+1}$与 $A_{n+1}{B}_n$相交于点 $P_n$，若△ $A_1{B}_1{P}_1$的面积记为 $S_1$，△ $A_2{B}_2{P}_2$的面积记为 $S_2$，△ $A_3{B}_3{P}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$△ $A_n{B}_n{P}_n$的面积记为 $S_n$，则 $S_n=$　　．

先化简，再求值： $(\frac{2}{x+2}+\frac{x^2-4x+4}{x^2-4})÷\frac{x-2}{x+2}$，其中 $x=4$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 $500\mathit{mL}$的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种： $A$．全部喝完； $B$．喝剩约满瓶的 $\frac{1}{4}$； $C$．喝剩约满瓶的 $\frac{1}{2}$； $D$．喝剩约满瓶的 $\frac{3}{4}$．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次问卷共调查了多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？

（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 $500\mathit{mL}$计算）．

某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类： $A$．人文艺术； $B$．历史社会； $C$．自然科学； $D$．天文地理； $E$．体育健康．

（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为　　．

（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）

如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 $\mathit{MN}$，某快递员从小路旁的 $A$处出发沿南偏东 $53°$方向行走 $258m$将快递送至 $B$楼，又继续从 $B$楼沿南偏西 $30°$方向行走 $172m$将快递送至 $C$楼，求此时快递员到小路 $\mathit{MN}$的距离．（计算结果精确到 $1m$．参考数据： $\sin 53°\approx 0.80$， $\cos 53°\approx 0.60$， $\tan 53°\approx 1.33$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0,x>0)$图象的两个交点分别为 $A(4,\frac{1}{2})$， $B(1,2)$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$的值；

（3） $P$是线段 $\mathit{AB}$上的一点，连接 $\mathit{PC}$， $\mathit{PD}$，若 $\mathit{\Delta PCA}$和 $\mathit{\Delta PDB}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元 $/$件，且产品的年销售量 $y$（万件）是产品售价 $x$（元 $/$件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？

如图1， $\angle \mathit{PAQ}=90°$，分别在 $\angle \mathit{PAQ}$的两边 $\mathit{AP}$， $\mathit{AQ}$上取点 $B$， $E$，使 $\mathit{AB}=\mathit{AE}$，点 $D$在 $\angle \mathit{PAQ}$的平分线 $\mathit{AM}$上， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，点 $F$在线段 $\mathit{AB}$上（不与点 $A$重合），以 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$为邻边作 $▱\mathit{ABCD}$，连接 $\mathit{CF}$， $\mathit{EF}$．

（1）猜想 $\mathit{CF}$与 $\mathit{EF}$之间的关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，连接 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AM}$于点 $H$．

①求证： $\mathit{AD}+2\mathit{DH}=\sqrt{2}\mathit{AB}$．

②若 $\mathit{AB}=9$， $\frac{\mathit{HD}}{\mathit{AH}}=\frac{2}{7}$，求线段 $\mathit{BC}$的长．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴的负半轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $C(0,-3)$，顶点为 $P(-1,-4)$， $\mathit{PB}\perp x$轴于点 $B$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{AC}$，在 $x$轴下方的抛物线上存在点 $N$， $\mathit{BN}$与 $\mathit{AC}$的交点 $F$平分 $\mathit{BN}$，求点 $F$的坐标；

（3）将线段 $\mathit{BP}$和 $\mathit{BA}$绕点 $B$同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{BD}$，直线 $\mathit{PE}$， $\mathit{AD}$相交于点 $M$．

①如图2，设 $\mathit{PE}$与 $x$轴交于点 $H$，线段 $\mathit{BE}$与 $\mathit{AD}$交于点 $G$，求 $\frac{\mathit{BG}}{\mathit{BH}}$的值；

②连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{OM}$的长随线段 $\mathit{BP}$， $\mathit{BA}$的旋转而发生变化，请直接写出线段 $\mathit{OM}$长度的取值范围．