2018年湖南省岳阳市中考数学试卷

2018的倒数是 $($　　 $)$

A．2018B． $\frac{1}{2018}$C． $-\frac{1}{2018}$D． $-2018$

下列运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3·a^2=a^5$B． ${\left(a^3\right)}^2=a^5$C． $a^3+a^2=a^5$D． $a^{-2}=-a^2$

函数 $y=\sqrt{x-3}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>3$B． $x\ne 3$C． $x⩾3$D． $x⩾0$

抛物线 $y=3{(x-2)}^2+5$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(-2,5)$B． $(-2,-5)$C． $(2,5)$D． $(2,-5)$

已知不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ x+1⩾0\end{array}\right.$，其解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．平行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的内角和是 $540°$

D．圆内接四边形的对角相等

在同一直角坐标系中，二次函数 $y=x^2$与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 $A(x_1$， $m)$， $B(x_2$， $m)$， $C(x_3$， $m)$，其中 $m$为常数，令 $\omega =x_1+x_2+x_3$，则 $\omega$的值为 $($　　 $)$

A．1B． $m$C． $m^2$D． $\frac{1}{m}$

因式分解： $x^2-4=$　　．

2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x+k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是　　．

已知 $a^2+2a=1$，则 $3(a^2+2a)+2$的值为　　．

在 $-2$，1，4， $-3$，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是　　．

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=60°$， $\angle 2=40°$，则 $\angle 3=$　　．

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　　步．

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{CE}$相切于点 $C$， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，直径 $\mathit{AB}=18$， $\angle A=30°$，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$；

②扇形 $\mathit{OBC}$的面积为 $\frac{27}{4}\pi$；

③ $\mathit{\Delta OCF}\backsim \mathit{\Delta OEC}$；

④若点 $P$为线段 $\mathit{OA}$上一动点，则 $\mathit{AP}·\mathit{OP}$有最大值20.25．

计算： ${(-1)}^2-2\sin 45°+{(\pi -2018)}^0+|-\sqrt{2}|$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，求证：四边形 $\mathit{BFDE}$是平行四边形．

如图，某反比例函数图象的一支经过点 $A(2,3)$和点 $B$（点 $B$在点 $A$的右侧），作 $\mathit{BC}\perp y$轴，垂足为点 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6，求直线 $\mathit{AB}$的表达式．

为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 $20\%$，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 $\mathit{BC}$宽3.9米，门卫室外墙 $\mathit{AB}$上的 $O$点处装有一盏路灯，点 $O$与地面 $\mathit{BC}$的距离为3.3米，灯臂 $\mathit{OM}$长为1.2米（灯罩长度忽略不计）， $\angle \mathit{AOM}=60°$．

（1）求点 $M$到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 $\mathit{CD}$保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$，结果精确到0.01米）

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{CD}$为 $\angle \mathit{ACB}$的平分线，将 $\angle \mathit{ACB}$沿 $\mathit{CD}$所在的直线对折，使点 $B$落在点 $B\text{'}$处，连接 $A{B}^{\text{'}}$， $B{B}^{\text{'}}$，延长 $\mathit{CD}$交 $B{B}^{\text{'}}$于点 $E$，设 $\angle \mathit{ABC}=2\alpha (0°<\alpha <45°)$．

（1）如图1，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，求证： $\mathit{CD}=2\mathit{BE}$；

（2）如图2，若 $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$，试求 $\mathit{CD}$与 $\mathit{BE}$的数量关系（用含 $\alpha$的式子表示）；

（3）如图3，将（2）中的线段 $\mathit{BC}$绕点 $C$逆时针旋转角 $(\alpha +45°)$，得到线段 $\mathit{FC}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $O$，设 $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COF}$的面积为 $S_2$，求 $\frac{S_1}{S_2}$（用含 $\alpha$的式子表示）．

已知抛物线 $F:y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过坐标原点 $O$，且与 $x$轴另一交点为 $(-\frac{\sqrt{3}}{3}$， $0)$．

（1） 求抛物线 $F$的解析式；

（2） 如图 1 ，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+m(m>0)$与抛物线 $F$相交于点 $A(x_1$， $y_1)$和点 $B(x_2$， $y_2)$（点 $A$在第二象限） ，求 $y_2-y_1$的值 （用 含 $m$的式子表示） ；

（3） 在 （2） 中， 若 $m=\frac{4}{3}$，设点 $A\text{'}$是点 $A$关于原点 $O$的对称点， 如图 2 ．

①判断△ $\mathit{AA}\text{'}B$的形状， 并说明理由；

②平面内是否存在点 $P$，使得以点 $A$、 $B$、 $A\text{'}$、 $P$为顶点的四边形是菱形？若存在， 求出点 $P$的坐标；若不存在， 请说明理由 ．