图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口 BC 宽3.9米,门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC 的距离为3.3米,灯臂 OM 长为1.2米(灯罩长度忽略不计), ∠ AOM = 60 ° .
(1)求点 M 到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 ,结果精确到0.01米)
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 为 BA 延长线上一点, CD 是 ⊙ O 的切线, D 为切点, OF ⊥ AD 于点 E ,交 CD 于点 F .
( 1 )求证: ∠ ADC = ∠ AOF ;
( 2 )若 sin C = 1 3 , BD = 8 ,求 EF 的长.
在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图象由函数 y = x 的图象平移得到,且经过点 ( 1 , 2 ) .
( 1 )求这个一次函数的解析式;
( 2 )当 x > 1 时,对于 x 的每一个值,函数 y = mx ( m ≠ 0 ) 的值大于一次函数 y = kx + b 的值,直接写出 m 的取值范围.
如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , E 是 AD 的中点,点 F , G 在 AB 上, EF ⊥ AB , OG ∥ EF .
(1 )求证:四边形 OEFG 是矩形;
( 2 )若 AD = 10 , EF = 4 ,求 OE 和 BG 的长.
已知:如图, △ A B C 为锐角三角形, A B = B C , C D ∥ A B .
求作:线段 BP ,使得点 P 在直线 CD 上,且 ∠ A B P = 1 2 ∠ BAC .
作法:①以点 A 为圆心, AC 长为半径画圆,交直线 CD 于 C , P 两点;②连接 BP .线段 BP 就是所求作线段.
( 1 )使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)
( 2 )完成下面的证明.
证明: ∵ C D ∥ A B ,
∴ ∠ A B P = .
∵ A B = A C ,
∴点 B 在⊙ A 上.
又∵ ∠ B P C = 1 2 ∠ B A C ( )(填推理依据)
∴ ∠ A B P = 1 2 ∠ B A C
如图,在直角坐标系中,二次函数经过 A - 2 , 0 , B 2 , 2 , C 0 , 2 三个点.
( 1 )求该二次函数的解析式.
( 2 )若在该函数图象的对称轴上有个动点 D ,求当 D 点坐标为何值时, △ ACD 的周长最小.