2018年湖南省邵阳市中考数学试卷

用计算器依次按键，得到的结果最接近的是 $($　　 $)$

A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8

如图所示，直线 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$相交于点 $O$，已知 $\angle \mathit{AOD}=160°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $60°$C． $70°$D． $160°$

将多项式 $x-x^3$因式分解正确的是 $($　　 $)$

A． $x(x^2-1)$B． $x(1-x^2)$C． $x(x+1)(x-1)$D． $x(1+x)(1-x)$

下列图形中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 $7\mathit{nm}(1\mathit{nm}={10}^{-9}m)$，主流生产线的技术水平为 $14~28\mathit{nm}$，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 $28\mathit{nm}$．将 $28\mathit{nm}$用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $28\times {10}^{-9}m$B． $2.8\times {10}^{-8}m$C． $28\times {10}^{9}m$D． $2.8\times {10}^{8}m$

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形， $\angle \mathit{BCD}=120°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $120°$C． $100°$D． $90°$

小明参加 $100m$短跑训练，2018年 $1~4$月的训练成绩如下表所示：

体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年 $(60$个月）后 $100m$短跑的成绩为 $($　　 $)$

（温馨提示；目前 $100m$短跑世界纪录为9秒 $58)$

A． $14.8s$B． $3.8s$

C． $3s$D．预测结果不可靠

如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点 $A(2,4)$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$． 将 $\mathit{\Delta AOB}$以坐标原点 $O$为位似中心缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$，得到 $\mathit{\Delta COD}$，则 $\mathit{CD}$的长度是 $($　　 $)$

A ． 2B ． 1C ． 4D ． $2\sqrt{5}$

根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐 $($　　 $)$

A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定

程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是 $($　　 $)$

A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人

C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人

点 $A$在数轴上的位置如图所示，则点 $A$表示的数的相反数是　　．

如图所示，点 $E$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上一点，连接 $\mathit{AE}$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$．写出图中任意一对相似三角形：　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x-m=0$的一个解为 $-3$，则它的另一个解是　　．

如图所示，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB}$， $\angle C=110°$，它的一个外角 $\angle \mathit{ADE}=60°$，则 $\angle B$的大小是　　．

某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 $2:3:3:1:1$，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“ $A$”的学生约为　　人．

如图所示，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与 $x$轴相交于点 $(2,0)$，与 $y$轴相交于点 $(0,4)$，结合图象可知，关于 $x$的方程 $\mathit{ax}+b=0$的解是　　．

如图所示，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=36°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$中的 $\angle A$沿 $\mathit{DE}$向下翻折，使点 $A$落在点 $C$处．若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图所示，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上一点，作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为点 $B$，若 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2，则 $k$的值是　　．

计算： ${(-1)}^2+{(\pi -3.14)}^0-|\sqrt{2}-2|$．

先化简，再求值： $(a-2b)(a+2b)-{(a-2b)}^2+8b^2$，其中 $a=-2$， $b=\frac{1}{2}$．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BC}$． $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

求证： $\mathit{CD}$为 $\odot O$的切线．

某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

某公司计划购买 $A$， $B$两种型号的机器人搬运材料．已知 $A$型机器人比 $B$型机器人每小时多搬运 $30\mathit{kg}$材料，且 $A$型机器人搬运 $1000\mathit{kg}$材料所用的时间与 $B$型机器人搬运 $800\mathit{kg}$材料所用的时间相同．

（1）求 $A$， $B$两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购 $A$， $B$两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $2800\mathit{kg}$，则至少购进 $A$型机器人多少台？

某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 $\mathit{AB}$长为 $10m$，坡角 $\angle \mathit{ABD}$为 $30°$；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\angle \mathit{ACB}$为 $15°$，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 $\mathit{AC}$的长度，（结果精确到0． $m$，温馨提示： $\sin 15°\approx 0.26$， $\tan 15°\approx 0.27)$

如图 1 所示， 在四边形 $\mathit{ABCD}$中， 点 $O$， $E$， $F$， $G$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$的中点， 连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GO}$， $\mathit{GE}$．

（1） 证明： 四边形 $\mathit{OEFG}$是平行四边形；

（2） 将 $\mathit{\Delta OGE}$绕点 $O$顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta OMN}$，如图 2 所示， 连接 $\mathit{GM}$， $\mathit{EN}$．

①若 $\mathit{OE}=\sqrt{3}$， $\mathit{OG}=1$，求 $\frac{\mathit{EN}}{\mathit{GM}}$的值；

②试在四边形 $\mathit{ABCD}$中添加一个条件， 使 $\mathit{GM}$， $\mathit{EN}$的长在旋转过程中始终相等 ． （不 要求证明）

如图所示，将二次函数 $y=x^2+2x+1$的图象沿 $x$轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象．函数 $y=x^2+2x+1$的图象的顶点为点 $A$．函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象的顶点为点 $B$，和 $x$轴的交点为点 $C$， $D$（点 $D$位于点 $C$的左侧）．

（1）求函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的解析式；

（2）从点 $A$， $C$， $D$三个点中任取两个点和点 $B$构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

（3）若点 $M$是线段 $\mathit{BC}$上的动点，点 $N$是 $\mathit{\Delta ABC}$三边上的动点，是否存在以 $\mathit{AM}$为斜边的 $\text{Rt}\Delta \text{AMN}$，使 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为 $\mathit{\Delta ABC}$面积的 $\frac{1}{3}$？若存在，求 $\tan \angle \mathit{MAN}$的值；若不存在，请说明理由．