2017年贵州省安顺市中考数学试卷

$-2017$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2017B． $-2017$C． $\pm 2017$D． $-\frac{1}{2017}$

我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米 ${}^3$，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $275\times {10}^4$B． $2.75\times {10}^4$C． $2.75\times {10}^{12}$D． $27.5\times {10}^{11}$

下列各式运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2(a-1)=2a-1$B． $a^{2}b-a{b}^2=0$C． $2a^3-3a^3=a^3$D． $a^2+a^2=2a^2$

如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，已知 $a//b$，小华把三角板的直角顶点放在直线 $a$上．若 $\angle 1=40°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $120°$D． $130°$

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 $($　　 $)$

A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，把纸片沿直线 $\mathit{AC}$折叠，点 $B$落在 $E$处， $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $O$，若 $\mathit{AO}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $9\mathit{cm}$

若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{mx}+1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的值可以是 $($　　 $)$

A．0B． $-1$C．2D． $-3$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $B$， $\mathit{OC}$平行于弦 $\mathit{AD}$， $\mathit{OC}=5$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\frac{8}{5}$C． $\frac{\sqrt{7}}{5}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，给出下列四个结论：① $4\mathit{ac}-b^2<0$；② $3b+2c<0$；③ $4a+c<2b$；④ $m(\mathit{am}+b)+b<a(m\ne -1)$，其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

分解因式： $x^3-9x=$　　．

函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　　．

已知 $x+y=\sqrt{3}$， $\mathit{xy}=\sqrt{6}$，则 $x^{2}y+x{y}^2$的值为　 $3\sqrt{2}$　．

若代数式 $x^2+\mathit{kx}+25$是一个完全平方式，则 $k=$　　．

如图，一块含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$，在水平桌面上绕点 $C$按顺时针方向旋转到 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的位置，若 $\mathit{BC}=12\mathit{cm}$，则顶点 $A$从开始到结束所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图所示，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\mathit{\Delta ABE}$是等边三角形，点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$内，在对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$的和最小，则这个最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x+2$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $A_1$，点 $A_2$， $A_3$， $\dots$在直线 $l$上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$在 $x$轴的正半轴上，若△ $A_{1}O{B}_1$，△ $A_2{B}_1{B}_2$，△ $A_3{B}_2{B}_3$， $\dots$，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$轴上，则第 $n$个等腰直角三角形 $A_n{B}_{n-1}{B}_n$顶点 $B_n$的横坐标为　　．

计算： $3\tan 30°+|2-\sqrt{3}|+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-{(3-\pi )}^0-{(-1)}^{2017}$．

先化简，再求值： $(x-1)÷(\frac{2}{x+1}-1)$，其中 $x$为方程 $x^2+3x+2=0$的根．

如图， $\mathit{DB}//\mathit{AC}$，且 $\mathit{DB}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{DE}$；

（2）连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$，若要使四边形 $\mathit{DBEA}$是矩形，则需给 $\mathit{\Delta ABC}$添加什么条件，为什么？

已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(1,4)$和点 $B(m,-2)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$的取值范围．

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五 $·$一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五 $·$一”期间，该市周边景点共接待游客　　万人，扇形统计图中 $A$景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 $·$一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 $E$景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在 $A$、 $B$、 $D$三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$与 $\odot O$相切；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=1$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．

如图甲，直线 $y=-x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $B$、点 $C$，经过 $B$、 $C$两点的抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴的另一个交点为 $A$，顶点为 $P$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $M$，使以 $C$， $P$， $M$为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当 $0<x<3$时，在抛物线上求一点 $E$，使 $\mathit{\Delta CBE}$的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．