2016年四川省内江市中考数学试卷

$-2016$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-2016$B． $-\frac{1}{2016}$C． $\frac{1}{2016}$D．2016

2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为 $($　　 $)$

A． $9.18\times {10}^4$B． $9.18\times {10}^5$C． $9.18\times {10}^6$D． $9.18\times {10}^7$

将一副直角三角板如图放置，使含 $30°$角的三角板的直角边和含 $45°$角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $75°$B． $65°$C． $45°$D． $30°$

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在函数 $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-4}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>3$B． $x⩾3$C． $x>4$D． $x⩾3$且 $x\ne 4$

某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 $($　　 $)$

A．最高分B．中位数C．方差D．平均数

甲、 乙两人同时分别从 $A$， $B$两地沿同一条公路骑自行车到 $C$地 ． 已知 $A$， $C$两地间的距离为 110 千米， $B$， $C$两地间的距离为 100 千米 ． 甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 $/$时 ． 结果两人同时到达 $C$地 ． 求两人的平均速度， 为解决此问题， 设乙骑自行车的平均速度为 $x$千米 $/$时 ． 由题意列出方程 ． 其中正确的是 $($　　 $)$

A ． $\frac{110}{x+2}=\frac{100}{x}$B ． $\frac{110}{x}=\frac{100}{x+2}$C ． $\frac{110}{x-2}=\frac{100}{x}$D ． $\frac{110}{x}=\frac{100}{x-2}$

下列命题中，真命题是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{OB}=2$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\pi -4$B． $\frac{2}{3}\pi -1$C． $\pi -2$D． $\frac{2\pi }{3}-2$

已知等边三角形的边长为3，点 $P$为等边三角形内任意一点，则点 $P$到三边的距离之和为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3}{2}$D．不能确定

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 $B_1$在 $y$轴上，顶点 $C_1$、 $E_1$、 $E_2$、 $C_2$、 $E_3$、 $E_4$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，已知正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的边长为1， $\angle B_1{C}_{1}O=60°$， $B_1{C}_1//B_2{C}_2//B_3{C}_3\dots$则正方形 $A_{2016}{B}_{2016}{C}_{2016}{D}_{2016}$的边长是 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2015}$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2016}$C． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2016}$D． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2015}$

分解因式： $a{x}^2-a{y}^2=$　　．

化简： $(\frac{a^2}{a-3}+\frac{9}{3-a})÷\frac{a+3}{a}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，则 $\mathit{OE}=$　　．

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 $n$个图形有　 $(n^2+n+4)$　个小圆．（用含 $n$的代数式表示）

计算： $|-3|+\sqrt{3}·\tan 30°-\sqrt[3]{8}-{(2016-\pi )}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{BC}$边上一点， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{CE}$的延长线于 $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）求证： $D$是 $\mathit{BC}$的中点；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，试判断四边形 $\mathit{AFBD}$的形状，并证明你的结论．

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： $A$篮球、 $B$乒乓球、 $C$跳绳、 $D$踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

禁渔期间，我渔政船在 $A$处发现正北方向 $B$处有一艘可疑船只，测得 $A$、 $B$两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东 $45°$方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 $30°$方向前去拦截，经历4小时刚好在 $C$处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AC}$的垂直平分线分别与 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $D$， $E$， $F$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta BEF}$的外接圆， $\angle \mathit{EBF}$的平分线交 $\mathit{EF}$于点 $G$，交 $\odot O$于点 $H$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{FH}$．

（1）试判断 $\mathit{BD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\mathit{AB}=\mathit{BE}=1$时，求 $\odot O$的面积；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{HG}·\mathit{HB}$的值．

任取不等式组 $\left\{\begin{array}{c}k-3⩽0\\ 2k+5>0\end{array}\right.$的一个整数解，则能使关于 $x$的方程： $2x+k=-1$的解为非负数的概率为　　．

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{5}{x}$上，点 $B$在双曲线 $y=\frac{8}{x}$上，且 $\mathit{AB}//x$轴，则 $\mathit{\Delta OAB}$的面积等于　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，且 $P=|2a+b|+|3b-2c|$， $Q=|2a-b|-|3b+2c|$，则 $P$， $Q$的大小关系是　 $P>Q$　．

如图所示，已知点 $C(1,0)$，直线 $y=-x+7$与两坐标轴分别交于 $A$， $B$两点， $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$上的动点，则 $\mathit{\Delta CDE}$周长的最小值是　　．

问题引入：

（1）如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\angle \mathit{ABC}$和 $\angle \mathit{ACB}$平分线的交点，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）；如图②， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ABC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ACB}$， $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）

拓展研究：

（2）如图③， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示），并说明理由．

类比研究：

（3） $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{DBC}$、 $\angle \mathit{ECB}$的 $n$等分线，它们交于点 $O$， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　．

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 $x$米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $x$；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出 $x$的取值范围．

已知抛物线 $C:y=x^2-3x+m$，直线 $l:y=\mathit{kx}(k>0)$，当 $k=1$时，抛物线 $C$与直线 $l$只有一个公共点．

（1）求 $m$的值；

（2）若直线 $l$与抛物线 $C$交于不同的两点 $A$， $B$，直线 $l$与直线 $l_1:y=-3x+b$交于点 $P$，且 $\frac{1}{\mathit{OA}}+\frac{1}{\mathit{OB}}=\frac{2}{\mathit{OP}}$，求 $b$的值；

（3）在（2）的条件下，设直线 $l_1$与 $y$轴交于点 $Q$，问：是否在实数 $k$使 $S_{\mathit{\Delta APQ}}=S_{\mathit{\Delta BPQ}}$？若存在，求 $k$的值，若不存在，说明理由．