已知抛物线C:yx2−3xm，直线l:ykx(k<0)，当k

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知抛物线 $C : y = x^{2} - 3 x + m$ ，直线 $l : y = kx (k > 0)$ ，当 $k = 1$ 时，抛物线 $C$ 与直线 $l$ 只有一个公共点．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $A$ ， $B$ ，直线 $l$ 与直线 $l_{1} : y = - 3 x + b$ 交于点 $P$ ，且 $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OP}$ ，求 $b$ 的值；

（3）在（2）的条件下，设直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，问：是否在实数 $k$ 使 $S_{ΔAPQ} = S_{ΔBPQ}$ ？若存在，求 $k$ 的值，若不存在，说明理由．

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某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

射击次数	20	40	60	80	100	120	140	160
射中9环以上的次数	15	33		63	78	97	111	127
射中9环以上的频率	0.75	0.83	0.80	0.79	0.79		0.79	0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.

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计算：

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如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，证明：；
（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线