2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷

$-\sqrt{7}$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

如图所示的主视图对应的几何体是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

计算 $\sqrt{12}-\sqrt{12}\times \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20\%$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？ $($ 　　 $)$

某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本） $:300$ ，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCO}$ 是矩形，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的动点（点 $D$ 与点 $B$ 、点 $C$ 不重合），则 $\frac{\angle \mathit{BAD}+\angle \mathit{DOC}}{\angle \mathit{ADO}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x+4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $\mathit{AB}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 $x$ 名学生，依据题意列方程得 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为　 　元．

临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 $2.58m$，方差分别是： $S_{甲}^2=0.075$， $S_{乙}^2=0.04$，这两名同学成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙” $)$．

已知关于 $x$、 $y$的方程 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=2a+1\\ x+2y=5-5a\end{array}\right.$的解满足 $x+y=-3$，则 $a$的值为　　．

抛物线 $y=(k-1)x^2-x+1$与 $x$轴有交点，则 $k$的取值范围是　   　．

如图，点 $A$， $B$， $C$是 $\odot O$上的点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，且 $\angle \mathit{ACB}=15°$，过点 $O$作 $\mathit{OD}//\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，已知 $\odot O$半径为2，则图中阴影面积为　　．

如图，动点 $P$从坐标原点 $(0,0)$出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点 $(1,0)$，第2秒运动到点 $(1,1)$，第3秒运动到点 $(0,1)$，第4秒运动到点 $(0,2)\dots$则第2068秒点 $P$所在位置的坐标是　 　．

先化简，再求值： $(\frac{x-1}{x+1}+1)÷\frac{x^3-2x^2+x}{x^2-1}$ ，其中 $x=\sqrt{3}+1$ ．

如图所示的平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-3,2)$ ， $B(-1,3)$ ， $C(-1,1)$ ，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点 $O$ 为旋转中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方，画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，使它与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似比为 $2:1$ ．

由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： $A$ 网上自测， $B$ 网上阅读， $C$ 网上答疑， $D$ 网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 　 　名学生；

（2）在扇形统计图中， $m$ 的值是 　　， $D$ 对应的扇形圆心角的度数是 　　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 $D$ 的学生人数．

某校准备组建"校园安全宣传队"，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班"校园安全宣传员"人选．

（1）用画树状图或列表法，写出"王老师从袋中随机摸出两个小球"可能出现的所有结果．

（2）求甲同学被选中的概率．

为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 $A$ 和人工智能科技馆 $C$ 参观学习如图，学校在点 $B$ 处， $A$ 位于学校的东北方向， $C$ 位于学校南偏东 $30°$ 方向， $C$ 在 $A$ 的南偏西 $15°$ 方向 $(30+30\sqrt{3})\mathit{km}$ 处．学生分成两组，第一组前往 $A$ 地，第二组前往 $C$ 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $40\mathit{km}/h$ ，第二组乘公交车，速度是 $30\mathit{km}/h$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OD}//\mathit{BC}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，在 $\mathit{OD}$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，使 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BDC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径是3， $\mathit{DG}·\mathit{DB}=9$ ，求 $\mathit{CE}$ 的长．

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的关系式 　       　；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 $a$ 元，在日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 $a$ 的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $M$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的一点，连接 $\mathit{BM}$ ，作 $\mathit{AP}\perp \mathit{BM}$ 于点 $P$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{AP}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）如图1，求证： $\mathit{AM}=\mathit{CE}$ ；

（2）如图2，以 $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BM}$ 为邻边作平行四边形 $\mathit{AMBG}$ ，连接 $\mathit{GE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $N$ ，连接 $\mathit{AN}$ ，求 $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AN}}$ 的值；

（3）如图3，若 $M$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，以 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BM}$ 为邻边作平行四边形 $\mathit{AGMB}$ ，连接 $\mathit{GE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，连接 $\mathit{AN}$ ，经探究发现 $\frac{\mathit{NC}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{8}$ ，请直接写出 $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AN}}$ 的值．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴为直线 $x=-1$ ，点 $C$ 坐标为 $(0,4)$ ．

（1）求抛物线表达式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $\angle \mathit{ABP}=\angle \mathit{BCO}$ ，如果存在，求出点 $P$ 坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点 $P$ 在 $x$ 轴上方，点 $M$ 是直线 $\mathit{BP}$ 上方抛物线上的一个动点，求点 $M$ 到直线 $\mathit{BP}$ 的最大距离；

（4）点 $G$ 是线段 $\mathit{AC}$ 上的动点，点 $H$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的动点，点 $Q$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的动点，三个动点都不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 重合，连接 $\mathit{GH}$ ， $\mathit{GQ}$ ， $\mathit{HQ}$ ，得到 $\mathit{\Delta GHQ}$ ，直接写出 $\mathit{\Delta GHQ}$ 周长的最小值．