2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷

化简 $| \sqrt{2} - 3 |$ 的结果正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2} - 3$

B．

$- \sqrt{2} - 3$

C．

$\sqrt{2} + 3$

D．

$3 - \sqrt{2}$

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两个长方体按图示方式摆放，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$b^{2} \cdot b^{3} = b^{6}$

B．

${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

C．

$- a^{2} \div a = a$

D．

${(a^{3})}^{2} \cdot a = a^{6}$

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下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{16} = \pm 4$

B．

$\sqrt[3]{- 8} = 2$

C．

$- a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{- a}$

D．

$- \sqrt{64} = - 8$

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"十 $\cdot$ 一"国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆．根据题意，得 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 49 x + 37 y = 466 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 37 x + 49 y = 466 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 466 \\ 49 x + 37 y = 10 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 466 \\ 37 x + 49 y = 10 \end{matrix}$

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如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $E$ 、 $F$ 分别是 $BC$ 、 $CD$ 两边上的点，不能保证 $ΔABE$ 和 $ΔADF$ 一定全等的条件是 $($ 　　 $)$

A．

$∠ BAF = ∠ DAE$

B．

$EC = FC$

C．

$AE = AF$

D．

$BE = DF$

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在一个不透明的袋子中装有黑球 $m$ 个、白球 $n$ 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{m + n}$

B．

$\frac{3}{m + n + 3}$

C．

$\frac{m + n}{m + n + 3}$

D．

$\frac{m + n}{3}$

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将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是 $($ 　　 $)$

A．

$y = 2 {(x - 6)}^{2}$

B．

$y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$

C．

$y = 2 x^{2}$

D．

$y = 2 x^{2} + 4$

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $CD$ 为斜边 $AB$ 的中线，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ，延长 $DE$ 至点 $F$ ，使 $EF = DE$ ，连接 $AF$ ， $CF$ ，点 $G$ 在线段 $CF$ 上，连接 $EG$ ，且 $∠ CDE + ∠ EGC = 180 °$ ， $FG = 2$ ， $GC = 3$ ．下列结论：

① $DE = \frac{1}{2} BC$ ；

②四边形 $DBCF$ 是平行四边形；

③ $EF = EG$ ；

④ $BC = 2 \sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　　．

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甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.70$ ， $S_{乙}^{2} = 0.73$ ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　　同学．

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黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　　 $km / h$ ．

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因式分解： $m^{3} n^{2} - m =$ 　　．

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已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　　度．

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $AB - AC = 2$ ， $BC = 8$ ，则 $AB$ 的长是　　．

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在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 和△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，并且是关于原点 $O$ 的位似图形，若点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，则其对应点 $A_{1}$ 的坐标是　　．

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在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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如图，正五边形 $ABCDE$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 为 $\hat{DE}$ 上一点（点 $P$ 与点 $D$ ，点 $E$ 不重合），连接 $PC$ 、 $PD$ ， $DG ⊥ PC$ ，垂足为 $G$ ， $∠ PDG$ 等于　　度．

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某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件 $x$ 个，可列方程　　．

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如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点， $\dots$ ，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．

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（1）如图，已知线段 $AB$ 和点 $O$ ，利用直尺和圆规作 $ΔABC$ ，使点 $O$ 是 $ΔABC$ 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的 $ΔABC$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ，则 $ΔABC$ 的内切圆半径是　　．

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如图，热气球位于观测塔 $P$ 的北偏西 $50 °$ 方向，距离观测塔 $100 km$ 的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 $P$ 的南偏西 $37 °$ 方向的 $B$ 处，这时， $B$ 处距离观测塔 $P$ 有多远？（结果保留整数，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ． $)$

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如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $O$ 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A_{1}$ ；

（2）连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得点 $B$ 对应点 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（3）连接 $A B_{1}$ ，求出四边形 $AB A_{1} B_{1}$ 的面积．

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为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年 $1 - 5$ 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为： $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息答案下列问题：

（1）　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；

（2）求扇形统计图中 $D$ 等级人数占5月份测试人数的百分比；

（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是 $A$ 等级的学生人数．

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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $CD$ 是直径， $∠ CBG = ∠ BAC$ ， $CD$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，过点 $O$ 作 $OH ⊥ AC$ ，垂足为 $H$ ，连接 $BD$ 、 $OA$ ．

（1）求证：直线 $BG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{BE}{OD} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{EF}{AC}$ 的值．

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如图，在矩形 $OABC$ 中， $AB = 2$ ， $BC = 4$ ，点 $D$ 是边 $AB$ 的中点，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $BC$ 边于点 $E$ ，直线 $DE$ 的解析式为 $y_{2} = mx + n (m \neq 0)$ ．

（1）求反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式和直线 $DE$ 的解析式；

（2）在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $ΔPDE$ 的周长最小，求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下， $ΔPDE$ 的周长最小值是　　．

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ，点 $G$ 在边 $BC$ 上，连接 $AG$ ，作 $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF ⊥ AG$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ 、 $DF$ ，设 $∠ EDF = α$ ， $∠ EBF = β$ ， $\frac{BG}{BC} = k$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ；

（2）求证： $\tan α = k \cdot \tan β$ ；

（3）若点 $G$ 从点 $B$ 沿 $BC$ 边运动至点 $C$ 停止，求点 $E$ ， $F$ 所经过的路径与边 $AB$ 围成的图形的面积．

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如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 6$ 与抛物线 $y_{1} = - x^{2} + \frac{1}{2} tx + t - 2$ 相交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线 $y_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的右侧），直线 $y_{2} = kx + 3$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $N$ ，交 $y$ 轴于点 $M$ ，且 $OC = ON$ ．

（1）求抛物线 $y_{1}$ 的解析式与 $k$ 的值；

（2）抛物线 $y_{1}$ 的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $AC$ ，在 $x$ 轴上方的对称轴上找一点 $E$ ，使以点 $A$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOC$ 相似，求出 $DE$ 的长；

（3）如图2，过抛物线 $y_{1}$ 上的动点 $G$ 作 $GH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，交直线 $y_{2} = kx + 3$ 于点 $Q$ ，若点 $Q^{'}$ 是点 $Q$ 关于直线 $MG$ 的对称点，是否存在点 $G$ （不与点 $C$ 重合），使点 $Q^{'}$ 落在 $y$ 轴上？若存在，请直接写出点 $G$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

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