如图，热气球位于观测塔$P$的北偏西$50°$方向，距离观测塔$100\mathit{km}$的$A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔$P$的南偏西$37°$方向的$B$处，这时，$B$处距离观测塔$P$有多远？（结果保留整数，参考数据：$\sin 37°\approx 0.60$，$\cos 37°\approx 0.80$，$\tan 37°\approx 0.75$，$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 50°\approx 0.64$，$\tan 50°\approx 1.19$．$)$