如图,热气球位于观测塔P的北偏西50°方向,距离观测塔100km的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处,这时,B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19.)
(·辽宁本溪)某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表: (1)由题意知商品的最低销售单价是 元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围; (2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?
如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是,由弧长l=,得=••R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.类比扇形,我们探索扇环(如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S扇环,的长为,的长为,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含,,h的代数式表示S扇环,并证明;(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?
图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.
甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.
问题:如图(1),在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=CB,∠DCE=45°,试探究AD、DE、EB满足的等量关系. [探究发现] 小聪同学利用图形变换,将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH,连接EH,由已知条件易得∠EBH=90°,∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°.根据“边角边”,可证△CEH≌ ,得EH=ED. 在Rt△HBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之间的等量关系是 . [实践运用] (1)如图(2),在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数; (2)在(1)条件下,连接BD,分别交AE、AF于点M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,运用小聪同学探究的结论,求正方形的边长及MN的长.