2019年山东省德州市中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值 $\left(\mathit{GDP}\right)$ 为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． ${(-2a)}^2=-4a^2$ B． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

C． ${\left(a^5\right)}^2=a^7$ D． $(-a+2)(-a-2)=a^2-4$

若函数 $y=\frac{k}{x}$ 与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的大致图象为 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+2>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$ 的所有非负整数解的和是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为 $($ 　　 $)$

如图，点 $O$ 为线段 $\mathit{BC}$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，若 $\angle \mathit{ABC}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 $a$ ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 $b$ ．若 $a$ ， $b$ 能使关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+1=0$ 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为 $($ 　　 $)$

在下列函数图象上任取不同两点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ 、 $P_2(x_2$ ， $y_2)$ ，一定能使 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}<0$ 成立的是 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

$|x-3|=3-x$，则$x$的取值范围是　　．

方程$\frac{6}{(x+1)(x-1)}-\frac{3}{x-1}=1$的解为　　．

如图，一架长为6米的梯子$\mathit{AB}$斜靠在一竖直的墙$\mathit{AO}$上，这时测得$\angle \mathit{ABO}=70°$，如果梯子的底端$B$外移到$D$，则梯子顶端$A$下移到$C$，这时又测得$\angle \mathit{CDO}=50°$，那么$\mathit{AC}$的长度约为　米．$(\sin 70°\approx 0.94$，$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 70°\approx 0.34$，$\cos 50°\approx 0.64)$

已知：$\left[x\right]$表示不超过$x$的最大整数．例：$[4.8]=4$，$[-0.8]=-1$．现定义：$\left\{x\right\}=x-\left[x\right]$，例：$\{1.5\}=1.5-[1.5]=0.5$，则$\{3.9\}+\{-1.8\}-\left\{1\right\}=$　　．

如图，$\mathit{CD}$为$\odot O$的直径，弦$\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为$E$，$\widehat{\mathit{AB}}=\widehat{\mathit{BF}}$，$\mathit{CE}=1$，$\mathit{AB}=6$，则弦$\mathit{AF}$的长度为　　．

如图，点$A_1$、$A_3$、$A_5\dots$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点$A_2$、$A_4$、$A_6\dots \dots$在反比例函数$y=-\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，$\angle O{A}_1{A}_2=\angle A_1{A}_2{A}_3=\angle A_2{A}_3{A}_4=\dots =\angle \alpha =60°$，且$O{A}_1=2$，则$A_n(n$为正整数）的纵坐标为　　．（用含$n$的式子表示）

先化简，再求值：$(\frac{2}{m}-\frac{1}{n})÷(\frac{m^2+n^2}{\mathit{mn}}-\frac{5n}{m})·(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2)$，其中$\sqrt{m+1}+{(n-3)}^2=0$．

《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，$80~89$分为良好，$60~79$分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行解析．成绩如下：

（1）根据上述数据，补充完成下列表格．

整理数据：

解析数据：

（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

如图，$\angle \mathit{BPD}=120°$，点$A$、$C$分别在射线$\mathit{PB}$、$\mathit{PD}$上，$\angle \mathit{PAC}=30°$，$\mathit{AC}=2\sqrt{3}$．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在$A$、$C$两点分别与射线$\mathit{PB}$和$\mathit{PD}$相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段$\mathit{PA}$、$\mathit{PC}$围成的封闭图形的面积．

下表中给出$A$，$B$，$C$三种手机通话的收费方式．

（1）设月通话时间为$x$小时，则方案$A$，$B$，$C$的收费金额$y_1$，$y_2$，$y_3$都是$x$的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式$A$最省钱，则月通话时间$x$的取值范围为　　；

若选择方式$B$最省钱，则月通话时间$x$的取值范围为　　；

若选择方式$C$最省钱，则月通话时间$x$的取值范围为　　；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

（1）如图1，菱形$\mathit{AEGH}$的顶点$E$、$H$在菱形$\mathit{ABCD}$的边上，且$\angle \mathit{BAD}=60°$，请直接写出$\mathit{HD}:\mathit{GC}:\mathit{EB}$的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形$\mathit{AEGH}$绕点$A$旋转一定角度，如图2，求$\mathit{HD}:\mathit{GC}:\mathit{EB}$；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且$\mathit{AD}:\mathit{AB}=\mathit{AH}:\mathit{AE}=1:2$，此时$\mathit{HD}:\mathit{GC}:\mathit{EB}$的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

如图，抛物线$y=m{x}^2-\frac{5}{2}\mathit{mx}-4$与$x$轴交于$A(x_1$，$0)$，$B(x_2$，$0)$两点，与$y$轴交于点$C$，且$x_2-x_1=\frac{11}{2}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若$P(x_3$，$y_3)$，$Q(x_4$，$y_4)$是抛物线上的两点，当$a⩽x_3⩽a+2$，$x_4⩾\frac{9}{2}$时，均有$y_3⩽y_4$，求$a$的取值范围；

（3）抛物线上一点$D(1,-5)$，直线$\mathit{BD}$与$y$轴交于点$E$，动点$M$在线段$\mathit{BD}$上，当$\angle \mathit{BDC}=\angle \mathit{MCE}$时，求点$M$的坐标．