2019年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）

下列各数中，负数是 $($ 　　 $)$

A．

$- (- 2)$

B．

$- | - 2 |$

C．

${(- 2)}^{2}$

D．

${(- 2)}^{0}$

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下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$x^{2} + x^{3} = x^{5}$

B．

$x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

C．

$x^{3} \div x^{2} = x$

D．

${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$

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如图， $AB / / CD$ ， $∠ FGB = 154 °$ ， $FG$ 平分 $∠ EFD$ ，则 $∠ AEF$ 的度数等于 $($ 　　 $)$

A．

$26 °$

B．

$52 °$

C．

$54 °$

D．

$77 °$

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如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	主视图的面积为4	B．	左视图的面积为4
C．	俯视图的面积为3	D．	三种视图的面积都是4

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在平面直角坐标系中，将点 $A (1, - 2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(- 1, 1)$

B．

$(3, 1)$

C．

$(4, - 4)$

D．

$(4, 0)$

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ BCD = 40 °$ ，则 $∠ ABD$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$60 °$

B．

$50 °$

C．

$40 °$

D．

$20 °$

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若 $8 x^{m} y$ 与 $6 x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{3}$ 的平方根为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

8

C．

$\pm 4$

D．

$\pm 8$

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用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 时，下列变形正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(x - 2)}^{2} = 1$

B．

${(x - 2)}^{2} = 5$

C．

${(x + 2)}^{2} = 3$

D．

${(x - 2)}^{2} = 3$

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已知点 $P (a - 3, 2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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满足下列条件时， $ΔABC$ 不是直角三角形的为 $($ 　　 $)$

A．	$AB = \sqrt{41}$ ， $BC = 4$ ， $AC = 5$	B．	$AB : BC : AC = 3 : 4 : 5$
C．	$∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$	D．	$\| \cos A - \frac{1}{2} \| + {(\tan B - \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} = 0$

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如图，在 $ΔOAB$ 和 $ΔOCD$ 中， $OA = OB$ ， $OC = OD$ ， $OA > OC$ ， $∠ AOB = ∠ COD = 40 °$ ，连接 $AC$ ， $BD$ 交于点 $M$ ，连接 $OM$ ．下列结论：① $AC = BD$ ；② $∠ AMB = 40 °$ ；③ $OM$ 平分 $∠ BOC$ ；④ $MO$ 平分 $∠ BMC$ ．其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

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如图，在平面直角坐标系中，菱形 $OABC$ 的边 $OA$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $OB$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $OABC$ 的面积为12，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

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计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} =$ 　　．

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方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解是　　．

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若一组数据4， $x$ ，5， $y$ ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为　　．

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在平面直角坐标系中， $ΔABO$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $O (0, 0)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $ΔCDO$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标是　　．

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若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为　　．

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如图，直线 $y = kx + b (k < 0)$ 经过点 $A (3, 1)$ ，当 $kx + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为　　．

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如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ， $CE$ 平分 $∠ BCD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ，且 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 2 BC$ ，连接 $OE$ ．下列结论：① $EO ⊥ AC$ ；② $S_{ΔAOD} = 4 S_{ΔOCF}$ ；③ $AC : BD = \sqrt{21} : 7$ ；④ $F B^{2} = OF \cdot DF$ ．其中正确的结论有　（填写所有正确结论的序号）

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观察下列一组数：

$a_{1} = \frac{1}{3}$ ， $a_{2} = \frac{3}{5}$ ， $a_{3} = \frac{6}{9}$ ， $a_{4} = \frac{10}{17}$ ， $a_{5} = \frac{15}{33}$ ， $\dots$ ，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 $n$ 个数 $a_{n} =$ 　　（用含 $n$ 的式子表示）

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先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩽ 4, \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{matrix}$ 的整数解．

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有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

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某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在 $170 ⩽ x < 175 (cm)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

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如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $CD$ 上，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 折叠，点 $C$ 落在 $AD$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $FG / / CD$ 交 $BE$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证：四边形 $CEFG$ 是菱形；

（2）若 $AB = 6$ ， $AD = 10$ ，求四边形 $CEFG$ 的面积．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $BC$ ， $AC$ 交于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）求证：直线 $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $B C^{2} = 4 CF \cdot AC$ ；

（3）若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ CDF = 15 °$ ，求阴影部分的面积．

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如图①，抛物线 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{2} x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $C$ ，将直线 $AB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，所得直线与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求直线 $AD$ 的函数解析式；

（2）如图②，若点 $P$ 是直线 $AD$ 上方抛物线上的一个动点

①当点 $P$ 到直线 $AD$ 的距离最大时，求点 $P$ 的坐标和最大距离；

②当点 $P$ 到直线 $AD$ 的距离为 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $\sin ∠ PAD$ 的值．

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