2019年浙江省绍兴市中考数学试卷

$-5$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是 $($ 　　 $)$

为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高 $x\left(\mathit{cm}\right)$ 统计如下：

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $180\mathit{cm}$ 的概率是 $($ 　　 $)$

如图，墙上钉着三根木条 $a$ ， $b$ ， $C$ ，量得 $\angle 1=70°$ ， $\angle 2=100°$ ，那么木条 $a$ ， $b$ 所在直线所夹的锐角是 $($ 　　 $)$

若三点 $(1,4)$ ， $(2,7)$ ， $(a,10)$ 在同一直线上，则 $a$ 的值等于 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=(x+5)(x-3)$ 经变换后得到抛物线 $y=(x+3)(x-5)$ ，则这个变换可以是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=65°$ ， $\angle C=70°$ ．若 $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $E$ ，以 $\mathit{EC}$ 为边作矩形 $\mathit{ECFG}$ ，且边 $\mathit{FG}$ 过点 $D$ ．在点 $E$ 从点 $A$ 移动到点 $B$ 的过程中，矩形 $\mathit{ECFG}$ 的面积 $($ 　　 $)$

如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 $($ 　　 $)$

因式分解：$x^2-1=$　　．

不等式$3x-2⩾4$的解为　　．

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将$1~9$这九个数字填入$3\times 3$的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母$m$所表示的数是　　．

如图，在直线$\mathit{AP}$上方有一个正方形$\mathit{ABCD}$，$\angle \mathit{PAD}=30°$，以点$B$为圆心，$\mathit{AB}$长为半径作弧，与$\mathit{AP}$交于点$A$，$M$，分别以点$A$，$M$为圆心，$\mathit{AM}$长为半径作弧，两弧交于点$E$，连结$\mathit{ED}$，则$\angle \mathit{ADE}$的度数为　　．

如图，矩形$\mathit{ABCD}$的两边分别与坐标轴平行，顶点$A$，$C$都在双曲线$y=\frac{k}{x}$（常数$k>0$，$x>0)$上，若顶点$D$的坐标为$(5,3)$，则直线$\mathit{BD}$的函数表达式是　　．

把边长为2的正方形纸片$\mathit{ABCD}$分割成如图的四块，其中点$O$为正方形的中心，点$E$，$F$分别为$\mathit{AB}$，$\mathit{AD}$的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形$\mathit{MNPQ}$（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形$\mathit{MNPQ}$的周长是　　．

（1）计算：$4\sin 60°+{(\pi -2)}^0-{(-\frac{1}{2})}^{-2}-\sqrt{12}$．

（2）$x$为何值时，两个代数式$x^2+1$，$4x+1$的值相等？

如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量$y$（千瓦时）关于已行驶路程$x$（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当$0⩽x⩽150$时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当$150⩽x⩽200$时，求$y$关于$x$的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

小明、小聪参加了$100m$跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．

如图1为放置在水平桌面$l$上的台灯，底座的高$\mathit{AB}$为$5\mathit{cm}$，长度均为$20\mathit{cm}$的连杆$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$与$\mathit{AB}$始终在同一平面上．

（1）转动连杆$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，使$\angle \mathit{BCD}$成平角，$\angle \mathit{ABC}=150°$，如图2，求连杆端点$D$离桌面$l$的高度$\mathit{DE}$．

（2）将（1）中的连杆$\mathit{CD}$再绕点$C$逆时针旋转，使$\angle \mathit{BCD}=165°$，如图3，问此时连杆端点$D$离桌面$l$的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到$0.1\mathit{cm}$，参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

在屏幕上有如下内容：

如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，直径$\mathit{AB}$的长为2，过点$C$的切线交$\mathit{AB}$的延长线于点$D$．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件$\angle D=30°$，求$\mathit{AD}$的长．请你解答．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是$\mathit{BD}=1$，就可以求出$\mathit{AD}$的长

小聪：你这样太简单了，我加的是$\angle A=30°$，连结$\mathit{OC}$，就可以证明$\mathit{\Delta ACB}$与$\mathit{\Delta DCO}$全等．

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．

有一块形状如图的五边形余料$\mathit{ABCDE}$，$\mathit{AB}=\mathit{AE}=6$，$\mathit{BC}=5$，$\angle A=\angle B=90°$，$\angle C=135°$，$\angle E>90°$，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在$\mathit{AE}$上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是$\mathit{BC}$或$\mathit{AE}$，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

如图1是实验室中的一种摆动装置，$\mathit{BC}$在地面上，支架$\mathit{ABC}$是底边为$\mathit{BC}$的等腰直角三角形，摆动臂$\mathit{AD}$可绕点$A$旋转，摆动臂$\mathit{DM}$可绕点$D$旋转，$\mathit{AD}=30$，$\mathit{DM}=10$．

（1）在旋转过程中，

①当$A$，$D$，$M$三点在同一直线上时，求$\mathit{AM}$的长．

②当$A$，$D$，$M$三点为同一直角三角形的顶点时，求$\mathit{AM}$的长．

（2）若摆动臂$\mathit{AD}$顺时针旋转$90°$，点$D$的位置由$\mathit{\Delta ABC}$外的点$D_1$转到其内的点$D_2$处，连结$D_1{D}_2$，如图2，此时$\angle A{D}_{2}C=135°$，$C{D}_2=60$，求$B{D}_2$的长．

如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=a$，$\mathit{BC}=b$，点$M$，$N$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{CD}$上，点$E$，$F$分别在边$\mathit{BC}$，$\mathit{AD}$上，$\mathit{MN}$，$\mathit{EF}$交于点$P$，记$k=\mathit{MN}:\mathit{EF}$．

（1）若$a:b$的值为1，当$\mathit{MN}\perp \mathit{EF}$时，求$k$的值．

（2）若$a:b$的值为$\frac{1}{2}$，求$k$的最大值和最小值．

（3）若$k$的值为3，当点$N$是矩形的顶点，$\angle \mathit{MPE}=60°$，$\mathit{MP}=\mathit{EF}=3\mathit{PE}$时，求$a:b$的值．