2017年陕西省中考数学试卷（副卷）

计算： $3^{-2}=($ 　　 $)$

如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

若正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 的图象经过点 $(2,1-k)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$ ，点 $A$ 在直线 $b$ 上， $\angle \mathit{BAC}=108°$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的两边与直线 $a$ 分别交于 $B$ 、 $C$ 两点．若 $\angle 1=42°$ ，则 $\angle 2$ 的大小为 $($ 　　 $)$

化简： $a+1-\frac{a^2}{a+1}$ ，结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=60°$ ， $\angle B=45°$ ．若边 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线 $\mathit{DE}$ 交边 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交边 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，则 $\angle \mathit{DCB}=($ 　　 $)$

设一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象经过点 $(1,-3)$ ，且 $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ．若以 $\mathit{CD}$ 边为底边向其形外作等腰直角 $\mathit{\Delta DCE}$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴为 $x=1$ ，且它与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\mathit{AB}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 $($ 　　 $)$

如图，数轴上的$A$、$B$两点所表示的数分别为$a$、$b$，则$a+b$　　0．（填“$>$”，“ $=$”或“$<$” $)$．

如图，网格上的小正方形边长均为1，$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta DEF}$的顶点都在格点上．若$\angle \mathit{DEF}$是由$\mathit{\Delta ABC}$向右平移$a$个单位，再向下平移$b$个单位得到的，则$\frac{b}{a}$的值为　　．

用科学计算器计算：$\sqrt{6}\tan 16°15\text{'}\approx$　　（结果精确到$0.01)$

若正比例函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}(k\ne \frac{1}{2})$的图象有公共点，则$k$的取值范围是　　

如图．在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\mathit{AC}=3$，$\angle \mathit{ABC}=90°$，$\mathit{BD}$是$\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，过点$D$作$\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$交$\mathit{BC}$边于点$E$．若$\mathit{AD}=1$，则图中阴影部分的面积为　　

计算： $\sqrt{18}-{(\pi -5)}^0+|2\sqrt{2}-3|$ ．

解分式方程： $\frac{2x-1}{x+2}=2-\frac{3}{x-2}$ ．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AD}$是$\mathit{BC}$边上的高．请用尺规作图法在高$\mathit{AD}$上求作一点$P$，使得点$P$到$\mathit{AB}$的距离等于$\mathit{PD}$的长．（保留作图痕迹，不写作法）

“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：$A$为从不随手丢垃圾；$B$为偶尔随手丢垃圾；$C$为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　　；

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，延长$\mathit{BA}$到点$E$，延长$\mathit{DC}$到点$F$，使$\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接$\mathit{EF}$交$\mathit{AD}$边于点$G$，交$\mathit{BC}$边于点$H$．求证：$\mathit{DG}=\mathit{BH}$．

小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的$C$点处，测得旗杆顶端$m$点的俯角为$35°$，此时测得小军眼睛距$C$点的距离$\mathit{BC}$为1.8米；然后，小军在$C$点处蹲下，测得旗杆顶端$M$点的俯角为$34.5°$，此时测得小军的眼睛距$C$点的距离$\mathit{AC}$为1米．请根据以上所测得的数据，计算山$\mathit{CD}$比旗杆$\mathit{MN}$高出多少米（结果精确到1米）？

（参考数据：$\sin 35°\approx 0.5736$，$\cos 35°\approx 0.8192$，$\tan 35°\approx 0.7002$，$\sin 34.5°\approx 0.5664$，$\cos 34.5°\approx 0.8241$，$\tan 34.5°\approx 0.6873)$

某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：

假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了$x$吨，所获总利润为$y$元．

（1）求出$y$与$x$之间的函数关系式；

（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？

小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日$\left(1028\right)$，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘$A$和$B$（每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域）．使用的规则如下：

同时转动两个转盘，转盘均停正后，记下两个指针所指扇形区域上的数（如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$为$\odot O$的内接三角形，$\angle \mathit{ABC}$的角平分线交$\odot O$于点$D$，过点$D$作$\mathit{DE}//\mathit{AC}$交$\mathit{BC}$的延长线于点$E$．

（1）求证：$\mathit{DE}$为$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$，求$\angle \mathit{ACB}$的大小．

如图，已知抛物线$L:y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点．与$y$轴交于$C$点．且$A(-1,0)$，$\mathit{OB}=\mathit{OC}=3\mathit{OA}$．

（1）求抛物线$L$的函数表达式；

（2）在抛物线$L$的对称轴上是否存在一点$M$，使$\mathit{\Delta ACM}$周长最小？若存在，求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$，在抛物线$L$上是否存在一点$N$，使$S_{\mathit{\Delta ABC}}=2S_{\mathit{\Delta OCN}}$？若存在，求出点$N$的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图①，点$A$是$\odot O$外一点，点$P$是$\odot O$上一动点．若$\odot O$的半径为3，且$\mathit{OA}=5$，则点$P$到点$A$的最短距离为　 ；

（2）如图②，已知正方形$\mathit{ABCD}$的边长为4，点$M$、$N$分别从点$B$、$C$同时出发，以相同的速度沿边$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$方向向终点$C$和$D$运动，连接$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$交于点$P$，则点$P$到点$C$的最短距离为　　；

（3）如图③，在等边$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=6$，点$M$、$N$分别从点$B$、$C$同时出发，以相同的速度沿边$\mathit{BC}$、$\mathit{CA}$方向向终点$C$和$A$运动，连接$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$交于点$P$，求$\mathit{\Delta APB}$面积的最大值，并说明理由．