2018年吉林省长春市中考数学试卷

$-\frac{1}{5}$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列立体图形中，主视图是圆的是 $($ 　　 $)$

不等式 $3x-6⩾0$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．若 $\angle A=54°$ ， $\angle B=48°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 成书于约一千五百年前， 其中有首歌谣： 今有竿不知其长， 量得影长一丈五尺， 立一标杆， 长一尺五寸， 影长五寸， 问竿长几何？意即： 有一根竹竿不知道有多长， 量出它在太阳下的影子长一丈五尺， 同时立一根一尺五寸的小标杆， 它的影长五寸 （提 示： 1 丈 $=10$ 尺， 1 尺 $=10$ 寸） ，则竹竿的长为 $($ 　　 $)$

如图，某地修建高速公路，要从 $A$ 地向 $B$ 地修一条隧道（点 $A$ 、 $B$ 在同一水平面上）．为了测量 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离，一架直升飞机从 $A$ 地出发，垂直上升800米到达 $C$ 处，在 $C$ 处观察 $B$ 地的俯角为 $\alpha$ ，则 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{CA}\perp x$ 轴，点 $C$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\mathit{AB}=2$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

比较大小：$\sqrt{10}$　　3．（填“$>$”、“ $=$”或“$<$” $)$

计算：$a^2·a^3=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，点$A$、$B$的坐标分别为$(1,3)$、$(n,3)$，若直线$y=2x$与线段$\mathit{AB}$有公共点，则$n$的值可以为　　．（写出一个即可）

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$．以点$C$为圆心，以$\mathit{CB}$长为半径作圆弧，交$\mathit{AC}$的延长线于点$D$，连结$\mathit{BD}$．若$\angle A=32°$，则$\angle \mathit{CDB}$的大小为　　度．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=7$，$\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，$\angle B=60°$．$E$是边$\mathit{BC}$上任意一点，沿$\mathit{AE}$剪开，将$\mathit{\Delta ABE}$沿$\mathit{BC}$方向平移到$\mathit{\Delta DCF}$的位置，得到四边形$\mathit{AEFD}$，则四边形$\mathit{AEFD}$周长的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=x^2+\mathit{mx}$交$x$轴的负半轴于点$A$．点$B$是$y$轴正半轴上一点，点$A$关于点$B$的对称点$A\text{'}$恰好落在抛物线上．过点$A\text{'}$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$C$．若点$A\text{'}$的横坐标为1，则$A\text{'}C$的长为　　．

先化简，再求值： $\frac{x^2-2}{x-1}+\frac{1}{x-1}$ ，其中 $x=\sqrt{5}-1$ ．

剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为$A_1$、$A_2$，图案为“蝴蝶”的卡片记为$B)$

图①、图②均是$8\times 8$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段$\mathit{OM}$、$\mathit{ON}$的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以$\mathit{OM}$、$\mathit{ON}$为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

（1）求每套课桌椅的成本；

（2）求商店获得的利润．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AC}$切$\odot O$于点$A$，$\mathit{BC}$交$\odot O$于点$D$．已知$\odot O$的半径为6，$\angle C=40°$．

（1）求$\angle B$的度数．

（2）求$\widehat{\mathit{AD}}$的长．（结果保留$\pi )$

某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数$m$的值为　　；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数” $)$

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量$y$（立方米）与时间$x$（分$)$之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当$3⩽x⩽5.5$时，求$y$与$x$之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　　分钟．

在正方形$\mathit{ABCD}$中，$E$是边$\mathit{CD}$上一点（点$E$不与点$C$、$D$重合），连结$\mathit{BE}$．

【感知】如图①，过点$A$作$\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{BC}$于点$F$．易证$\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BCE}$．（不需要证明）

【探究】如图②，取$\mathit{BE}$的中点$M$，过点$M$作$\mathit{FG}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{BC}$于点$F$，交$\mathit{AD}$于点$G$．

（1）求证：$\mathit{BE}=\mathit{FG}$．

（2）连结$\mathit{CM}$，若$\mathit{CM}=1$，则$\mathit{FG}$的长为　　．

【应用】如图③，取$\mathit{BE}$的中点$M$，连结$\mathit{CM}$．过点$C$作$\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{AD}$于点$G$，连结$\mathit{EG}$、$\mathit{MG}$．若$\mathit{CM}=3$，则四边形$\mathit{GMCE}$的面积为　　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\angle A=30°$，$\mathit{AB}=4$，动点$P$从点$A$出发，沿$\mathit{AB}$以每秒2个单位长度的速度向终点$B$运动．过点$P$作$\mathit{PD}\perp \mathit{AC}$于点$D$（点$P$不与点$A$、$B$重合），作$\angle \mathit{DPQ}=60°$，边$\mathit{PQ}$交射线$\mathit{DC}$于点$Q$．设点$P$的运动时间为$t$秒．

（1）用含$t$的代数式表示线段$\mathit{DC}$的长；

（2）当点$Q$与点$C$重合时，求$t$的值；

（3）设$\mathit{\Delta PDQ}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积为$S$，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（4）当线段$\mathit{PQ}$的垂直平分线经过$\mathit{\Delta ABC}$一边中点时，直接写出$t$的值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形$\mathit{ABCD}$的对称中心为坐标原点$O$，$\mathit{AD}\perp y$轴于点$E$（点$A$在点$D$的左侧），经过$E$、$D$两点的函数$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{mx}+1(x⩾0)$的图象记为$G_1$，函数$y=-\frac{1}{2}{x}^2-\mathit{mx}-1(x<0)$的图象记为$G_2$，其中$m$是常数，图象$G_1$、$G_2$合起来得到的图象记为$G$．设矩形$\mathit{ABCD}$的周长为$L$．

（1）当点$A$的横坐标为$-1$时，求$m$的值；

（2）求$L$与$m$之间的函数关系式；

（3）当$G_2$与矩形$\mathit{ABCD}$恰好有两个公共点时，求$L$的值；

（4）设$G$在$-4⩽x⩽2$上最高点的纵坐标为$y_0$，当$\frac{3}{2}⩽y_0⩽9$时，直接写出$L$的取值范围．