中考真题分项汇编 第1期 专题10 三角形问题

（南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）

（来宾）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）

（来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．4，5，6

D．1，，

（来宾）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A．80°      B．60°      C．50°      D．40°

（柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）

（柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（ ）

（钦州）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）

（梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）

A．       B．      C．       D．

（玉林防城港）计算：=（ ）

A．

B．1

C．

D．

（玉林防城港）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AD=AE

B．DB=EC

C．∠ADE=∠C

D．DE=BC

（百色）下列图形中具有稳定性的是（ ）

（百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．

A．

B．

C．10

D．

（百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

（北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）

（崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（   ）

（崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（   ）

A．sinA=

B．cosA=

C．tanA=

D．tanB=

（贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）

（贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF，其中正确的结论有（ ）

（桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）

（桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

（南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是          ．

（来宾）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是      ．

（柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=      ．

（柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=     ．

（柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为     ．

（钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁，其边长OA₁缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂，其边长OA₂缩小为OA₁的，经第三次变化后得正方形OA₃B₃C₃，其边长OA₃缩小为OA₂的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=      ．

（玉林防城港）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=            ．

（北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=      ．

（崇左）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数是____度（写出一个即可）．

（贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为          ．

（桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是     ．

（河池）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=      ．

（河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则=     ．

（贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是        （填入正确结论的序号）．

（南宁）计算：．

（南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

（南宁）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．

（来宾）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，

（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．

（来宾）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．

（来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）求证：△CMN∽△BAM；
（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

（柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．

（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

（柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

（钦州）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

（钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．

（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；
（2）当t为何值时，∠OCD=180°？
（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．

（梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

（梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．

（玉林防城港）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：                   ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

（玉林防城港）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

（玉林防城港）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．

（百色）计算：．

（百色）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．

（1）求证：AC∥DF；
（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

（百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．

（北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

（北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

（北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．
（1）直接写出D点和E点的坐标；
（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：6？
（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（崇左）计算：．

（崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．

（贵港）（1）计算：；
（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．

（贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=，PA=，则：①线段PB=     ，PC=      ；
②猜想：，，三者之间的数量关系为                                ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）

（桂林）计算：．

（桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．

（桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．

（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．

（河池）计算：．

（河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

（河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．

（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．

（贺州）计算：．

（贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

（贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．

（1）求证：AF=EF；
（2）求证：BF平分∠ABD．

（贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．