天津市南开区高三一模理科数学试卷

i是虚数单位，复数=（   ）．

A．	B．
C．––i	D．–+i

已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（  ）．

设A，B为两个不相等的集合，条件， 条件，则p是q的（  ）．

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（  ）．

A．4x2–12y2=1	B．4x2–y2=1
C．12x2–4y2=1	D．

函数的值域是（  ）．

如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（  ）．
 

A．	B．
C．	D．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则内角C=（  ）．

A．	B．
C．	D．或

已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（  ）．

如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为         ．

已知a＞0，的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)⁶的展开式中各项系数和为         （用数字作答）．

如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=         ．

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为          ．

如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=，PO=8．则BD的长为      ．

已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且= ，= ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=        ．

（本小题满分13分）设函数．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．

（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．
（Ⅰ）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；
（Ⅱ）设随机变量为放入A盒的小球的个数，求的分布列与数学期望．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

（本小题满分14分）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，2b_n–b₁=S₁•S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=b_n•log₃a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有+++＜．

（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)²y–e=0．其中e =2.71828 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．