(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最小值.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中名员工(名女员工,名男员工)的得分,如下表: (1)根据以上数据,估计该企业得分大于分的员工人数; (2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格: (3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 参考数据:
(本小题满分12分)已知函数(,)的最大值是,且. (1)求的值; (2)设,,,,求的值.
(本小题满分14分)已知关于的函数,其导函数为.记函数在区间上的最大值为. (1)如果函数在处有极值,试确定、的值; (2)若,证明:对任意的,都有; (3)若对任意的、恒成立,试求的最大值.