暖春三月,贴心开学测 高三数学第一套
将二项式的展开式按的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中的指数是整数的项共有( )个
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
函数的定义域为,若满足:
①在内是单调函数;
②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数.
现有是对称函数,那么的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
给出以下四个命题:
①已知命题;命题.则命题和都是真命题;
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是;
③函数在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数的图像向右平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图像的函数解析式为.
其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上)
(本小题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,.
(Ⅰ)当时,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.
(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
y |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
(可能用到的公式:,,其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值)
(本小题满分12分)已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)作关于轴的对称点,求证: 三点共线;
(Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.
(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数)
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点.
(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点是曲线上的动点,求点到直线距离的最小值.