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暖春三月,贴心开学测 高三数学第一套

设全集,集合,集合,则(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数为纯虚数,若 (为虚数单位),则实数的值为(   )

A. B.2 C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知是第二象限角,且,则的值为(   )

A. B. C. D.
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中,,点M在边AB上,且满足,则(   )

A. B.1 C.2 D.
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若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于(    )

A.63 B.31 C.127 D.15
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已知数列满足,其中是等差数列,且,则(   )

A. B. C. D.
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函数,若的最小值,则的取值范围为( )

A. B. C. D.
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将二项式的展开式按的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中的指数是整数的项共有(   )个

A.3 B.4 C.5 D.6
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已知函数是奇函数,当时,,且,则的值为(    )

A. B. C. D.
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已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点,若,则该双曲线的离心率为(   )
A.8         B.      C.3         D.4

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满足约束条件取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为(   )

A. B. C. D.
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函数的定义域为,若满足:
内是单调函数;
②存在,使上的值域为,那么叫做对称函数.
现有是对称函数,那么的取值范围是(   )

A. B. C. D.
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从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是(    )

A. B. C. D.
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函数 的值域为                

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已知函数对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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给出以下四个命题:
①已知命题;命题.则命题都是真命题;
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是
③函数在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数的图像向右平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图像的函数解析式为
其中正确命题的序号为                .(把你认为正确的命题序号都填上)

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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式
(2)数列的通项公式,求数列的前项和为

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(本小题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, 是线段上一点,.

(Ⅰ)当时,求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.

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(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

 
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
(可能用到的公式:,其中是对回归直线方程中系数按最小二乘法求得的估计值)

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(本小题满分12分)已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),

(Ⅰ)求
(Ⅱ)作关于轴的对称点,求证: 三点共线;
(Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.

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(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数)
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:

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(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点.

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(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点是曲线上的动点,求点到直线距离的最小值.

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(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲
已知函数的最小值为.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)当时,求的最小值.

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