江苏省苏州市高三上学期期中测试数学试卷
如图,已知海岛到海岸公路的距离为,,间的距离为,从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记.
(1)试将由到所用的时间表示为的函数;
(2)问为多少时,由到所用的时间最少?
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已知等差数列,其前项和为.若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为;
①求数列的通项公式;
②记,数列的前项和为,求所有使得等式成立的正整数,.
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(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.
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(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知曲线,在矩阵M对应的变换作用下得到曲线,在矩阵N对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
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(极坐标与参数方程)(本小题满分10分) 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.
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(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,,平面,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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