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江苏省苏州市高三上学期期中测试数学试卷

集合的子集个数为     

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”的否定是     

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函数的最大值是     

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已知,则     

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等差数列中,则该数列前十项的和     

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平面向量,则的夹角为     

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已知,若,则     

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如图,在中,已知边上一点,,则     

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已知直线在点处的切线互相垂直,则     

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函数的零点个数是     

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已知平行四边形中,,则平行四边形的面积为     

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已知正实数满足,则的最小值为     

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已知函数,若存在两个不相等的实数,使得,则的取值范围为     

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若关于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为     

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已知向量
(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程;
(2)当时,若,求的值.

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已知△的面积为,且
(1)求的值;
(2)若,求△ABC的面积

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如图,已知海岛到海岸公路的距离间的距离为,从,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记

(1)试将由所用的时间表示为的函数
(2)问为多少时,由所用的时间最少?

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已知函数
(1),求值域;                   
(2),解关于的不等式

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设函数
(1),求的单调增区间;
(2) ,若对一切恒成立,求的最小值的表达式;

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已知等差数列,其前项和为.若,
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为
①求数列的通项公式
②记,数列的前项和为,求所有使得等式成立的正整数

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(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.

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(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知曲线,在矩阵M对应的变换作用下得到曲线在矩阵N对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.

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(极坐标与参数方程)(本小题满分10分) 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.

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(不等式选讲)(本小题满分10分)已知a,b是正实数,求证:

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(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,平面

(1)求证:平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收,有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课,要求每个班级至少有一位评估员.
(1)求甲、乙同时去班听课的概率;
(2)设随机变量为这五名评估员去班听课的人数,求的分布列和数学期望.

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