(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.
(本题满分14分) 已知函数处取得极值为2.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)(Ⅰ) 设,求证:;(Ⅱ) 已知,求证:
(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图, ⊿ABC中,D为边AB上的点,∠CAD="60°," CD="21," CB="31," DB=20.(Ⅰ)记∠CDB=, 求;(Ⅱ)求AD的长.