(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.
(本小题满分10分) 已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A. (I)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数; (II)当点A位于第二象限时,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分) 设函数. (I)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (II)若关于x的方程在区间[1,3]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。 (20)(本小题满分10分) 已知是边长为1的正方形,分别为上的点,且沿将正方形折成直二面角. (I)求证:平面平面; (II)设点与平面间的距离为,试用表示.
(本小题满分10分) 已知函数. (I)求的单调区间; (II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.