高中数学概率与统计试题

首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）

在 ${(x+\frac{1}{\sqrt{x}})}^6$ 的展开式中，常数项等于________．

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\frac{2}{3}$．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用 $X$表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $X$的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $M$为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $M$发生的概率．

${\left(2x-\frac{1}{8x^3}\right)}^8$的展开式中的常数项为_____________．

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额 支付方式	不大于 $2000$ 元	大于 $2000$ 元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 $2000$ 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A ₁ ， A ₂ ， A ₃ ， A ₄ ， A ₅ ， A ₆和4名女志愿者B ₁ ， B ₂ ， B ₃ ， B ₄ ， 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A ₁但不包含B ₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat{y}=\widehat{b}$ $x+\widehat{a}$ ，已知 $\sum _{i=1}^{10}\mathrm{x}\mathrm{i}=225$ ， $\sum _{i=1}^{10}\mathrm{y}\mathrm{i}=1600$ ， $\widehat{b}=4$ ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．

160

B．

163

C．

166

D．

170

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．	月接待游客逐月增加
B．	年接待游客量逐年增加
C．	各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．	各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12W月，波动性更小，变化比较平稳

在平面直角坐标系xOy中，设点集 $A_n=\left\{\right(0,0),(1,0),(2,0),\dots ,(n,0\left)\right\}$ ， $B_n=\left\{\right(0,1),(n,1)\text{}},C_n=\{(0,2),(1,2),(2,2),\cdots ,(n,2)\},n\in N^{*}.$

令 $M_n=A_n\cup B_n\cup C_n$ .从集合 M _n中任取两个不同的点，用随机变量 X表示它们之间的距离.

（1）当 n=1时，求 X的概率分布；

（2）对给定的正整数 n（ n≥3），求概率 P（ X≤ n）（用 n表示）.

设 ${(1+x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n,n⩾4,n\in N^{*}$ .已知 $a_3^2=2a_2{a}_4$ .

（1）求 n的值；

（2）设 ${(1+\sqrt{3})}^n=a+b\sqrt{3}$ ，其中 $a,b\in N^{*}$ ，求 $a^2-3b^2$ 的值.

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.

某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（）

A．2，10，18

B．4，10，16

C．10，10，10

D．8，10，12