初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 $0.1m$的正方体物块 $A$，容器中水的深度为 $40\mathit{cm}$时，物块 $A$刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门 $B$控制的出水口，打开阀门 $B$，使水缓慢流出，当物块 $A$有 $\frac{2}{5}$的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），此时关闭阀门 $B$．弹簧受到的拉力 $F$跟弹簧的伸长量△ $L$关系如图乙所示。（已知 $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，不计弹簧所受的浮力，物块 $A$不吸水）。求：

（1）打开阀门前物块 $A$受到的浮力；

（2）物块 $A$的密度；

（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强。

科技小组的同学用泡沫塑料和灯泡等物件制作了一个航标灯模型，如右图A所示．航标灯A总重4 N，A底部与浮子B用细绳相连．当水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯A静止时浸入水中的深度始终保持为5 cm，航标灯A排开水的质量为500 g、浮子B重0.5 N(不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦)．求：

(1)是多大？
(2)航标灯静止时，浮子B的体积应为多大？(g取10 N/kg，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³)

如图所示，杠杆 $\mathit{MON}$在水平位置保持静止， $A$、 $B$是实心柱形物体，他们受到的重力分别是 $G_A=13.8N$， $G_B=10N$， $B$的底面积 $S_B=40c{m}^2$，柱形容器中装有水，此时水的深度 $h_1=12\mathit{cm}$，容器的底面积 $S_{容}=200c{m}^2$， $B$物体底面离容器底的距离 $h_0=5\mathit{cm}$，已知 $\mathit{MO}:\mathit{ON}=2:3$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）水对容器底的压强和水对 $B$物体的浮力。

（2） $A$物体对水平地面的压力。

（3）若打开开关 $K$缓慢放水，当 $A$物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

示轻质杠杆，把密度均为4.0×10³kg/m³的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．

图1—5—19

如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC：OD＝1：2，A的体积为0.02m ³，A重为400N，B重为150N，动滑轮重100N，不计绳重与摩擦（ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³）。求：

（1）A的密度；

（2）单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A时的机械效率；

（3）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力；

（4）水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力。

面积为400cm²的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×10³kg/m³．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）
　　
（a）　　　　　（b）
图1—5—11
　　求：（1）木块A的密度．
　　（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．
　　已知：S＝400cm²＝0.04m²，A边长a＝10cm＝0.1m，_B＝6×10³kg/m²，m_B＝0.6kg
　　求：（1）p_A；（2）△p．

如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆 $\mathit{AB}$ 质量不计， $A$ 端悬挂着物体 $M$ ， $B$ 端悬挂着物体 $N$ ，支点为 $O$ ， $\mathit{BO}=4\mathit{AO}$ 。物体 $M$ 下面是一个压力传感器，物体 $N$ 是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体 $N$ 下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体 $N$ 的质量 $m_2=4\mathit{kg}$ ，高度 $H=1m$ ，横截面积 $S=20c{m}^2(g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ ， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$ 。求：

（1）物体 $N$ 的密度 $\rho$ ；

（2）物体 $M$ 的质量 $m_1$ ；

（3）当压力传感器的示数 $F=40N$ 时，求水槽内水的深度 $h$ 。

图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×10³kg/m³．求：甲、乙铁块的质量比．

图1—5—7

底面积为100cm ²的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm ³，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：

（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；

（2）物体B的密度；

（3）图乙中水对容器底部的压强。

如图甲所示，小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中 $a$ 、 $b$ 间的电压来控制，压敏电阻 $R_1$ 水平安装在汽车底部 $A$ 处， $R_1$ 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把 $R_2$ 的滑片调到合适位置不动，闭合开关 $S$ ，电压表的示数为 $3V$ ，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到 $a$ 、 $b$ 间的电压等于或大于 $3V$ 时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。

电源电压	$4.5V$
$R_1$ 接触水的面积	$15c{m}^2$
长方体水池底面积	$20m^2$

（1）求汽车入水前电路中的电流；

（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了 $8\mathit{cm}$ （水未进入车内），求汽车受到的重力；

（3）求气囊充气打开时汽车 $A$ 处浸入水中的深度。

水平桌面上有一底面积为 $5S_0$ 的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为 $S_0$ 、高为 $h_0$ 的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为 $\frac{1}{2}{h}_0$ ，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 $\frac{2}{3}{h}_0$ ，如图2所示。已知水的密度为 ${\rho }_0$ 。求：

（1）空杯子的质量；

（2）该杯子材料的密度。

如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深30cm。

（1）该物块受到水的浮力；

（2）该物块的密度；

（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。

圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为 $0.2m^2$，内盛 $30\mathit{cm}$深的水。现将一个底面积 $400c{m}^2$、体积 $4000c{m}^3$均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为 $5\mathit{cm}$；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力 $F$以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示。 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$则：

（1）物体受到的重力是多少？

（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？

（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力 $F$做了多少功？

如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮 $C$，长方体物块 $A$、 $B$以及杠杆 $\mathit{DE}$组成。物块 $A$通过细绳与滑轮 $C$相连，物块 $B$放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 $O$转动并始终在水平位置平衡，且 $\mathit{DO}:\mathit{OE}=1:2$，已知物块 $A$的密度为 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积为 $0.04m^2$，高 $1m$，物块 $A$的上表面与水箱顶部相平，物块 $B$的重力为 $150N$．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。请解答下列问题：

（1）当水箱装满水时，物块 $A$的下表面受到水的压强是多大？此时物块 $A$所受的拉力是多大？

（2）从水箱装满水到水位下降 $1m$，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L₀＝20cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中。木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L＝30cm。已知，木块重力G_木＝10N，水和木块密度关系ρ_水＝2ρ_木，ρ_水＝1×10³kg/m³（忽略弹簧所受浮力）。

（1）求甲图中木块所受浮力；

（2）若弹簧的弹力满足规律：F＝k（L﹣L₀），求k值（包括数值和单位）；

（3）求石块的密度。