初中物理阿基米德原理的应用计算题

随着生态环境的改善，我省化隆县群科镇黄河边成了天鹅的栖息地。某只天鹅的质量为9kg，若该天鹅每只脚掌与地面的接触面积为200cm²，g取10N/kg， ${\rho }_{水}＝1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$。求：

（1）这只天鹅双脚站立在水平地面时，其对地面的压强是多少？

（2）当这只天鹅漂浮在河面时，其浸在河水中的体积是多少？

小军发现一个质量为 、不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为 的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验。重为 、底面积为 的薄壁容器 内盛有 的水，容器 置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力 为 ，此时材料浸没在水中静止且未触底。求：

（1）材料受到的重力；

（2）材料未放入前容器对水平地面的压强；

（3）材料的密度。

如图甲所示，小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中 $a$ 、 $b$ 间的电压来控制，压敏电阻 $R_1$ 水平安装在汽车底部 $A$ 处， $R_1$ 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把 $R_2$ 的滑片调到合适位置不动，闭合开关 $S$ ，电压表的示数为 $3V$ ，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到 $a$ 、 $b$ 间的电压等于或大于 $3V$ 时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。

电源电压	$4.5V$
$R_1$ 接触水的面积	$15c{m}^2$
长方体水池底面积	$20m^2$

（1）求汽车入水前电路中的电流；

（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了 $8\mathit{cm}$ （水未进入车内），求汽车受到的重力；

（3）求气囊充气打开时汽车 $A$ 处浸入水中的深度。

小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为 $10N$ 的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。

（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 　　（选填"上升"、"下降"或"不变" $)$ 。若此时桶排开水的体积为 $6.0\times {10}^{-3}{m}^3$ ，求桶内鹅卵石的质量。

水平桌面上有一底面积为 $5S_0$ 的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为 $S_0$ 、高为 $h_0$ 的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为 $\frac{1}{2}{h}_0$ ，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 $\frac{2}{3}{h}_0$ ，如图2所示。已知水的密度为 ${\rho }_0$ 。求：

（1）空杯子的质量；

（2）该杯子材料的密度。

如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m，高为2m，合金密度为8.0×10 ³kg/m ³。

（1）某次测试中，质量为60kg的驾驶员驾驶挖掘机，从6m高的平台沿斜坡向下缓慢行驶20m，到达水平地面。

①请在图乙中画出挖掘机沿斜坡向下缓慢行驶时，挖掘机对斜坡的压力的示意图。

②在上述过程中，驾驶员的重力做了多少功？

（2）如图甲所示，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA＝10m，AB＝0.5m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5：7，则机械臂和斗铲的总质量是多少？

（3）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。若挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则每个浮箱的长度至少是多少？

如图是我国自主研制的"准三代"96A式主战坦克，它采用100马力V型水冷涡轮增压柴油机，安装了先进的火控系统和多种光电技术应用，使火炮威力更大、火力反应时间更短、打击精度更高。该坦克具有潜渡功能，坦克重42t，高2.3m，每条履带与地面的接触面积为2m ²。请利用给出的数据，求：（g取10N/kg）

（1）该坦克在水平路面行驶时，对地面的压强。

（2）坦克在深为5m的河水潜渡时，在坦克顶部面积为0.8m ²的舱门受的河水的压力；

（3）坦克在该河段水中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10 ⁵N，该坦克的体积是多大？

如图所示，将密度为0.6×10 ³kg/m ³、高度为8cm、底面积为20cm ²的实心圆柱体竖直放在底面积为100cm ²水平放置的容器中。（水的密度为1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg）

求：（1）没加水时，圆柱体对容器底的压强；

（2）向容器内加水，当水加到3cm深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；

（3）继续向容器中加水，当水深为6cm时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h。

智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面 处固定一支撑板 ， 的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板 的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为 时，圆柱体刚好浮起离开支撑板 。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的 点对圆柱体有 的竖直向下的压力。已知 ，小圆孔面积 $S_0=8\times {10}^{-3}{m}^2$ ，圆柱体底面积 ，圆柱体重 ，支撑板 的厚度不计， 取 。求：

（1）注油前，圆柱体对支撑板 的压强；

（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板 时浸入油中的体积；

（3）圆柱体的高度。

如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S＝200cm ²，另有一边长为L ₁＝10cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L ₂＝20cm，木块的密度为ρ _木＝0.6×10 ³kg/m ³。求：

（1）图中水对容器底的压强？

（2）若从阀门放出m ₁＝300g的水后，木块受到的浮力多大？

（3）若从阀门继续放出m ₂＝200g的水后，细绳的拉力多大？

如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深30cm。

（1）该物块受到水的浮力；

（2）该物块的密度；

（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。

如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号（武汉舰），它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×10 ³t，当驱逐舰以72km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍。求：（海水密度近似取1.0×10 ³kg/m ³）

（1）在水面下3m深处，船体受到的海水的压强是多少？

（2）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？

（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？

（4）驱逐舰满载时以72km/h的速度匀速航行，受到的牵引力是多少？

如图甲所示，一边长为10cm的正方体物块漂浮于足够高、底面积为0.02m ²的盛有足量水的圆柱形容器中，有 $\frac{1}{5}$ 体积露出水面，ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg。求：

（1）该物块受到的浮力；

（2）物块的密度。

为了增强中学生体质，进一步加强防溺水教育，学校组织学生进行游泳训练。（ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg）求：

（1）小东在一次游泳训练中，游20m所用的时间为40s，则他游泳的平均速度是多少m/s？

（2）如图所示，小东手上佩戴的防溺水安全手环是水上救生设备，携带非常方便，手环里的安全气囊充气后的体积是1.7×10 ^{﹣ 2}m ³，当它完全浸没在水中时受到的浮力为多少N？

（3）小东的质量为50kg，他站立在泳池岸上，双脚与水平地面的总接触面积是500cm ²，他对水平地面的压强是多少Pa？

（4）小东在泳池岸上看到池水的深度比实际深度要浅，正如古诗所说"潭清疑水浅"，请用光学知识分析其中原因。

将边长为0.1m均匀、实心的正方体木块投入水中。木块静止时有 的体积露出水面，如图所示。（取g＝10N/kg，ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³）求：

（1）木块静止时，受到水的浮力是多少？

（2）该木块的密度是多少？

（3）木块静止时，木块底部受到水的压强是多少？