初中物理密度公式的应用计算题

如图所示，一个容积 $V_0=500c{m}^3$、质量 $m=0.5\mathit{kg}$的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量 $m=0.4\mathit{kg}$的水。求：（水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，石块密度 ${\rho }_{\mathit{石块}}=2.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

（1）瓶中水的体积 $V_1$；

（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积 $V_2$；

（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量 $m$。

据统计，全国发生的车祸中有超过半数以上是超速、超载引起的。我市加大了道路交通安全监控管理力度，将“区间测速”座位判断是否超速的依据之一。所谓的“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即被判为超速。若监测点 $A$、 $B$相距 $18\mathit{km}$，全程限速 $40\mathit{km}/h$，由“电子眼”抓拍到装有沙子的某型号货车通过监测点 $A$、 $B$的速度分别为 $30\mathit{km}/h$和 $456\mathit{km}/h$，通过 $A$、 $B$两个监测点的时间为 $20\mathit{min}$。问：

（1）按“区间测速”标准判断该货车在 $\mathit{AB}$段行驶是否超速？

（2）按照规定，载货车车轮对地面的压强超过 $7\times {10}^5\mathit{Pa}$即被判为超载。该型号货车部分参数如表所示。其中表中参数计算，该货车在不超载的情况下，在水平路面上运动时最多能装沙子的体积为多少？ $({\rho }_{沙}=2.0\times {10}^3\mathit{km}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg})$

（3）该货车在某路段平直公路上运动 $60s$的速度 $-$时间图像如图所示，这段时间内发动机完全燃烧柴油 $0.2\mathit{kg}$，已知发动机的效率 $\eta =40\%$，柴油的热值 $q=4.5\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$，则货车在这段时间内运动受到的阻力为多大？

货车自重	$5\times {10}^{4}N$
轮胎触地总面积	$0.3m^2$
车厢容积	$10m^3$

当今太阳能热水器已经在广安城乡用得非常普遍了，如图所示。已知某太阳能热水器在冬季有效日照时段里，能将 $8^{°}\text{C}$、 $100L$水加热到 ${38}^{°}\text{C}$．请解答： $[$水的比热容为 $4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right)$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3]$

（1）太阳能属于　　能源？（选填“一次”或“二次” $)$

（2）热水器中水的质量是多少？

（3）在此过程中，水吸收了多少热量？

（4）若此期间太阳辐射到热水器的热量为 $4.2\times {10}^{7}J$，则该热水器的效率是多少？

如图，一个边长为 $10\mathit{cm}$的正方体木块 $A$放在圆筒形的容器的底部，容器的底部水平，木块 $A$的密度 ${\rho }_{木}=0.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，另一个实心的立方体小铁块 $B$重 $2N$．求：

（1）木块 $A$的质量；

（2）木块 $A$对容器底部的压强；

（3）将小铁块 $B$放在 $A$的上面，缓慢向容器内倒水直到水注满容器，木块稳定时，木块 $A$露出水面的体积。

学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。 $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{\mathit{煤油}}=0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（1）求合金块的密度。

（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式，指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？

（3）计算说明密度为 $2.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？

如图所示，一容器放在水平桌上容器内装有 $0.2m$深的水， $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）水对容器底的压强；

（2）如果将体积为 $200c{m}^3$，密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多大？

（3）取出木块，再将体积为 $100c{m}^3$，重 $1.8N$的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力有多大？

近年来，济南市城乡绿化部门围绕城市生态绿化的提升，在小区门口、街边路口新建了很多小巧精致、环境优美的“口袋公园”。如图所示的“口袋公园”里，一块体积为 $3m^3$的花岗岩雕塑放置在水平地面上，雕塑与地面的接触面积为 $1.5m^2$．已知花岗岩的密度 $\rho =2.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg}$，求：

（1）这块花岗岩雕塑的质量是多少千克？

（2）这块花岗岩雕塑对地面的压强是多少帕？

（3）为放置这块花岗岩雕塑，工作人员用吊车把它从运输车上匀速提高 $1m$后，放置在指定位置。吊车把花岗岩雕塑提起的过程中，对它做了多少焦的功？

如图甲所示，均匀圆柱体 $A$和薄壁圆柱形容器 $B$置于水平地面上。容器 $B$的底面积为 $2\times {10}^{-2}{m}^2$，其内部盛有 $0.2m$深的水， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）容器中水的重力。

（2）水对容器底部的压强。

（3）现将 $A$浸没在容器 $B$的水中（水未溢出），如图乙所示。水对容器底部压强的增加量为 $1000\mathit{Pa}$，容器 $B$对水平地面压强的增加量为 $1500\mathit{Pa}$．求 $A$静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力。

如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高 $H=0.6m$，密度 ${\rho }_{柱}=3.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，其上表面距水面 $L=1m$，容器与圆柱体的横截面积分别为 $S_{面}=3\times {10}^{-2}{m}^2$，和 $S_{柱}=1\times {10}^{-2}{m}^2$，现将绳以 $v=0.1m/s$的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的阻力忽略不计。

（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；

（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率 $P$随时间变化的图象。

贾庄至卧虎山水库输水工程是南水北调东线济南续建配套工程的重点工程，是创建水生态文明市的重要组成部分，该工程自济南干渠贾庄分水闸引水，经贾庄提水泵站，罗面庄泵站和寨面头泵站加压后通过近 $30\mathit{km}$的输水管道，送达卧虎山水库，按照泵站的设计要求，每天可以将 $3\times {10}^5{m}^3$的水提高 $60m$，如果泵站每天工作 $5h$，取 $g=10N/\mathit{kg}$，通过计算回答：

（1）每天最多可向卧虎山水库输水多少千克？

（2）泵站每天提水要做多少焦的功？

（3）泵站的总功率至少应是多少瓦？

如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为 $100N$，均匀实心金属块的密度为 $8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，金属块的质量为 $80\mathit{kg}$。绳重和摩擦、滑轮与轴的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；

（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力 $F$；

（3）金属块在水中匀速上升 $2m$，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。

植保无人机因其操控简单、喷洒均匀、省时高效等优点，在现代农业中发挥着重要作用，图为某型号双起落架植保无人机，其项目参数如下表：

项目	参数
外形尺寸（长宽高）	$3090\mathit{mm}*3090\mathit{mm}*680\mathit{mm}$
飞机质量	$20\mathit{kg}$
药箱容量	$30L$
起落架底面积（单个）	$1\times {10}^{-2}{m}^2$
聚合物动力电池	$30000\mathit{mA}·h$
充电电压	$40V$
最佳作业速度	$8m/s$

（1）若以最佳作业速度飞行，求无人机 $2\mathit{min}$飞行的距离。

（2）求加满药箱的农药质量 $({\rho }_{\mathit{农药}}$取 $1.1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。

（3）求空载时静止在水平地面上的无人机产生的压强 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。

（4）电池充满电后，求无人机储存的电能。

图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水深为 $0.3m$，容器的底面积为 $0.04m^2$，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为 $0.2\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。求：

（1）容器中水的质量；

（2）距容器底部 $0.1m$处 $A$点液体的压强；

（3）把塑料球放入该容器中，用了 $16N$的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

今年5月13日，小明参加了我市“环南湖健步行”活动，小明的质量为 $50\mathit{kg}$，双脚与地面的总接触面积为 $0.04m^2$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）小明所受的重力大小；

（2）小明双脚站立在水平地面时对地面的压强；

（3）小明的体积（人的密度跟水的差不多，取小明的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。

如图所示是某自动蓄水箱的结构示意图。 $A$是水箱中的实心圆柱体，体积为 $800c{m}^3$，密度为 $2.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，用细绳悬挂在水箱顶部的传感开关 $S$上。当传感开关 $S$受到竖直向下的拉力大于 $10N$时闭合，与 $S$连接的水泵（图中未画出）向水箱注水：当拉力等于 $10N$时， $S$断开，水泵停止注水。细绳的质量忽略不计，求：

（1） $A$的质量为　　 $\mathit{kg}$。

（2）停止注水时，水箱水位高为 $1.2m$，水箱底部受到水的压强为　　 $\mathit{Pa}$。

（3）停止注水时， $A$受到的浮力为　　 $N$，此时圆柱体 $A$排开水的体积为多少？