初中数学圆幂定理解答题

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

小明四等分弧AB，他的作法如下：
（1）连接AB（如图）；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；
（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确： 理由是

如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于点D，连接BD，若∠ABD=∠C．

（1）求证：AB是⊙C的切线;
（2）求△DAB的面积．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．
求：

（1）⊙O的半径；
（2）弦AC的长；
（3）阴影部分的面积．

如图，在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O，以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F，连结CE．

（1）若CE恰为⊙O的切线，求证：∠ACB=∠DCE；
（2）在（1）的条件下，若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

【证明】
经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．
小明同学证明出了点D不在圆外：

请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．

AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；
（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心P在x轴上，⊙P与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，且EO=1，CD=，又B、A两点的坐标分别为（0，m）、（5，0）

（1）当m=3时，求经过A、B两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，若直线AB与⊙P保持相交，求m的取值范围．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若，求⊙O的半径。

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=，求⊙O的半径．

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（，0），求点N的坐标

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．