初中数学三角形的五心计算题

如图：在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

如图，在中，，．

（1）直接写出的大小（用含的式子表示）；
（2）以点为圆心、长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接、．若=30°，求的度数．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，
使点B落在AC边上的点F处.

（1）求BE的长；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形.

已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．

如图，已知直线：与直线：y = mx－4m的图像的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。

请说明下列结论成立的理由：
（1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。

如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：

(1）△AOB≌△DOC； (2）AB∥CD

已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．

如图，已知AC与BD相交于点E，DE＝CE，AE＝BE求证：∠A＝∠B

如图，△ABD ≌△EBD, △DBE ≌△DCE, B, E, C在一条直线上.

BD是∠ABE的平分线吗？为什么
DE⊥BC，BE=EC吗？为什么

如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12。
（1）求BC的长；（3分。）
（2）求DE的长；（2分。）
（3）求BE的长。（2分。）

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
(1). 水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
(2). 如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？