初中数学三角形的五心试题

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：
用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，
用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当时，
用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
综上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

 
探究二：
用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

 
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

 
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（2）求证：MN⊥DE；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，CD⊥AE于点F，BD⊥BC于点B．

（1）试说明：AE＝CD；
（2）若AC＝10cm，求线段BD的长．

如图，已知∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上；
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁＝1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的边长为…（ ）

A．4028

B．4030

C．

D．

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是         ．

如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．

（1）如图1，填空∠B=   °，∠C=    °；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°．求∠DAC和∠BOA的度数．

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；……，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂、P₃……Pn，把△ABC分成       个互不重叠的小三角形．

如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝        

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁，l₂之间的距离为1， l₂，l₃之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l₂，l₁上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l₃上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（-1）米，则需要安装闪光灯：

A．79盏            B．80盏             C．81盏              D．82盏