初中数学三角形的五心试题

如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是

A．40°

B．60°

C．70°

D．80

如图，Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．

小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．

将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为         ．

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.

如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.

如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点

试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由.

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为

A．

B．

C．

D．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）  观察：
①如图2、图3，当∠CDF="0°" 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF="30°" 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(▲)

A．2.5

B．3

C．4

D．5

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

A．60

B．61.8

C．67.2

D．69