2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（台湾）

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，．

(1)　求⊙O的半径；
(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：

(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？
(2)5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)？
(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（  ▲ ）  

A．-3

B．－

C．－1

D．0

据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（  ▲ ）

在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（  ▲ ）

下图所示几何体的主视图是（  ▲ ）

小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ▲ ）

如果，那么代数式的值是（  ▲ ）

已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（  ▲ ）

如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（  ▲ ）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，

则梯形ABCD的面积为（  ▲ ）

A．cm2

B．6 cm2

C．cm2

D．12 cm2

分解因式  ▲  .

分式方程的解是  ▲  .

如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝  ▲   cm.

如图， 在平面直角坐标系中，

若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是  ▲  .

若二次函数的部分图象如图所示，

则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解    ▲    ；

如图在边长为2的正方形 $ABCD$中， $E$， $F$， $O$分别是 $AB$， $CD$， $AD$的中点， 以 $O$为圆心，以 $OE$为半径画弧 $EF$. $P$是 $\stackrel{⏜}{EF}$上的一个动点，连结 $OP$，并延长 $OP$交线段 $BC$于点 $K$，过点 $P$作⊙O的切线，分别交射线 $AB$于点 $M$,交直线 $BC$于点 $G$. 若 $\frac{BG}{BM}=3$，则 $BK﹦$.

(本题6分) 计算：°．

(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：

(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.    (精确到0.01 m；）

(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲ ，CE的长是  ▲ ．

(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是  ▲ ；
（2）40名同学捐款数据的中位数是  ▲ ；
（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

(本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是     ▲     
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦  ▲ ，   若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦  ▲  ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲  ；当t ﹦  ▲  ，点P与点E重合；
（3）
① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．

2+（－2）的值是

A．－4

B．

C．0

D．4

一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是

图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．

如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为

二元一次方程组的解是

A．

B．

C．

D．

1. 下列何者是0.000815的科学记号？

小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？

下列选项中，哪一段时间最长？

A．15分

B．小时

C．0.3小时

D．1020秒

图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与

交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？

计算 | -1-(-) |-| -- | 之值为何？

A．-

B．-

C．

D．

下列何者为5x²+17x-12的因式？

计算10⁶´(10²)³¸10⁴之值为何？

如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于E点，且^。若=4，=2，则长度为何？

有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？

下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？

A．，，，，	B．，，，，
C．，2，3，4，5	D．，2，3，4，5

坐标平面上有一函数y=24x²-48的图形，其顶点坐标为何？

解二元一次联立方程式，得y=？

A．-

B．-

C．-

D．-

图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与交于另一点D。若A=70，B=60，则的度数为何？

以下有甲、乙、丙、丁四组资料
甲：13，15，11，12，15，11，15         乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4
丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4         丁：17，11，10，9，5，4，4，3
判断哪一组资料的全距最小？ 

坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何？

计算+之值为何？

A．2

B．3

C．4

D．5

已知有一多项式与(2x²+5x-2)的和为(2x²+5x+4)，求此多项式为何？

图(五)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？

自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？

A．

B．

C．

D．

将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？

已知456456=2³´a´7´11´13´b，其中a、b均为质数。若b>a，则b-a之值为何？

图(九)为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。若甲、乙两班数学成绩的四分位距分别为a、b；最大数(值)分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确？

图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，^，^，且、、将ÐBAD分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？

A．Ð1=Ð2

B．Ð3=Ð4

C．=

D．=

已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？

如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则++的最小值为何？

若a为方程式(x-)²=100的一根，b为方程式(y-4)²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为何？

A．5

B．6

C．

D．10-

坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得= ==，其作法如下：

(甲) 作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

如图(十三)，扇形AOB中，=10， ÐAOB=36°。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，其中A点在上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？

甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？

A．

B．

C．

D．2

如图(十五)梯形ABCD的两底长为=6，=10，中线为，且ÐB=90°，若P为上的一点，且将梯形ABCD分成面积相 同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为何？

如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？

如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？