如图在边长为2的正方形 $ABCD$中， $E$， $F$， $O$分别是 $AB$， $CD$， $AD$的中点， 以 $O$为圆心，以 $OE$为半径画弧 $EF$. $P$是 $\stackrel{⏜}{EF}$上的一个动点，连结 $OP$，并延长 $OP$交线段 $BC$于点 $K$，过点 $P$作⊙O的切线，分别交射线 $AB$于点 $M$,交直线 $BC$于点 $G$. 若 $\frac{BG}{BM}=3$，则 $BK﹦$.