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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东威海)

如图,在ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G,H。

(1)求证:△BAE∽△BCF
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形

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如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC,求:

(1)被剪掉阴影部分的面积。
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?

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玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由。

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm,

(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?并求此时该三角形的面积?

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如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),B点在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于M,直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC,xD,点H的纵坐标yH

(1)证明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3
②xC·xD=-yH
(2)若将上述A点坐标(1,0)改为A点坐标(t,0),t>0,其他条件不变,结论S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?请说明理由。
(3)若A的坐标(t,0)(t>0),又将条件y=x2改为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系?写出关系式,并证明。

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的倒数是

A. B. C. D.
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下列计算结果正确的是

A. B. C. D.
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在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.       B.         C.        D.

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2010年4月20日晚,“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行,热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为

A.3.1×106元 B.3.11×104元 C.3.1×104元 D.3.10×105元
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如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是

A.   B.   C.    D.

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下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是


A.            B.                C.                D.

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已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为

A.2.5 B.5 C.10 D.15
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二次函数的图象如图所示,

则一次函数的图象不经过

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为

A.4 B.2 C. D.±2
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一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是
A.2    B. C.1    D.

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在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)

随时间x变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是

A.甲先到达终点 B.前30分钟,甲在乙的前面
C.第48分钟时,两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28千米
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分解因式:                      .

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有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是       .

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某公司在年的盈利额为万元,预计年的盈利额将达到万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在年的盈利额为________万元.

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在平面直角坐标系中,以点为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△(点分别为点的对应点),然后以点为中心将△顺时针旋转,得到△(点分别是点的对应点),则点的坐标是       .

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已知:,…,
观察上面的计算过程,寻找规律并计算              .

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先化简,再求值:,其中.

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2010年5月1日,第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解,B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉).

请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)求该班共有多少名学生;
(2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;
(4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?

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2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?

(结果精确到0.1米)
(参考数据:

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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.

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据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人.803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为   

A.8.0×102 B.8.03×102 C.8.0×106 D.8.03×106
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如图,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是

A.40° B.60° C.70° D.80
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计算的结果是     

A.-2 B.-1 C.2 D.3
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下列运算正确的是    

A. B.
C. D.
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一个圆锥的底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为    

A.9㎝ B.12㎝ C.15㎝ D.18㎝
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化简的结果是  

A. B. C. D.
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图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是  

A.5 B.6 C.7 D.8
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已知,则a2-b2-2b的值为    

A.4 B.3 C.1 D.0
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如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点, 连接BD.

若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是 
A.BC=2BE     B.∠A=∠EDA    C.BC=2AD       D.BD⊥AC

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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.

若CD=3,AB=5,则AC的长为     

A. B.4 C. D.
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如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,

同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是 

A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为

A. B. C. D.
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在函数中,自变量x的取值范围是        .

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如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.

若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是         .

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如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;
如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.

请你判断:1个砝码A与    个砝码C的质量相等.

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如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为           .

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小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是         .

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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.  

现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为            .

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解不等式组

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某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m³,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.

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某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.
试根据统计图提供的信息,回答下列问题:   

(1)共抽取了         名学生的体育测试成绩进行统计. 
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是      ,众数是      ;女生体育成绩的中位数是          .  
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?

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如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,
C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.     

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.

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如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.

已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.

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如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.  

﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.   

﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形                          .

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(1)探究新知:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.

求证:△ABM与△ABN的面积相等. 
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.  

(2)结论应用:   
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚    

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