初中数学一次函数的最值试题

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标x_A、x_B是关于x的方程x²＋3x－4=0的两个根．

（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则＋的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y
轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒.（直线y = kx+b平移时k不变）

（1）当t＝3时，求 l 的解析式；
（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围.

某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图像解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是多少元？
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

（本题12分）
如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连接，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A、B两地出发，相向而行，图中分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系，则下列说法错误的是（   ）．

A．乙摩托车的速度较快
B．经过0．3小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点
C．经过0．25小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km．

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．

如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， ．则矩形的周长是

A．6

B．12

C．14

D．15

如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第n个等边三角形的边长等于（ ）

A．    B．    C．    D．

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。

从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：

（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为      元；
乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为      元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A．B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求m、n的值与OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，则t的取值范围是          （请直接写出答案）．
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
        

如图，在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB．

（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A开始沿折线AB﹣BO以1cm/s的速度运动到点O．设点P运动的时间为t（s），△PAO面积为S（cm²）．（坐标轴的单位长度为cm）

（1）当点P在线段AB上运动到与点O距离最小时，求S的值；
（2）在整个运动过程中，求S与t之间的函数表达式；
（3）当点P运动几秒后，△PAO面积为2cm²？