初中数学一次函数的最值解答题

已知点P是直线（＞0，）上一定点，点A是轴上一动点（不与原点重合），连结PA，过点P作PB⊥PA，交轴于点B，探究线段PA与PB 的数量关系.
如图（1），当PA⊥轴时，观察图形发现线段PA与PB的数量关系是__________；
当PA与轴不垂直时，在图（2）中画出图形，线段PA与PB 的数量关系是否与（Ⅰ）所得结果相同？写出你的猜想并加以证明；
为何值时，线段PA=PB？此时∠POA的度数是多少，为什么？

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别	电视机	洗衣机
进价(元/台)	1 800	1 500
售价(元/台)	2 000	1 600

 
计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用)；
（2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润＝售价－进价)．

某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

求一次函数与反比例函数的解析式；
根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集
过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC

如图15，直线l ₁、l ₂相交于A，l ₁与x轴交点坐标为（-1，0），l ₂与y轴的交点坐标为（0，-2）

求直线l ₂表示的一次函数的解析式
当x为值时，l ₁、l ₂表示的两个一次函数的
值都大于0？

我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。
如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．
求点D的坐标；
求一次函数与反比例函数解析式；
根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

小亮和小明进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．
A点坐标为         ，A点所表示的实际意义是           ；
求出AB所在直线的函数关系式；
如果小明上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间
第一次相遇？

为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共20辆，已知大型校车每辆62万元，中型校车每辆40万元，设购买大型校车x（辆），购车总费用为y（万元）．
求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案，
并求出该方案所需费用．

如图，点C的坐标为（0,3），点A的坐标为（,0），点B在轴上方且BA⊥轴，，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为，EF的长为.
求线段PM的长（用表示）；
求点N落在直线AB上时的值
求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
求与的函数关系式并写出相应的自变量取值范围.

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本(万元/套)	25	28
售价(万元/套)	30	34

该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
该公司如何建房获得利润最大?
根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会
提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得
利润最大?   注：利润=售价-成本

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求点a、b的值.

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=．

求D点的坐标；
求折痕CE所在直线的解析式．

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和鳜鱼．有关成本和销售额见下表：

2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，鳜鱼10亩．王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）
2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼，计划投入成本不超过70万元，若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，则他应养殖甲鱼和鳜鱼各多少亩？
已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，鳜鱼每亩需要饲料700 kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次，王大爷原定的运输车辆每次可装载多少饲料？

小华观察钟面，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP的夹角记为y₁度，时针与原始位置OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象，并求出了y₁与t的函数关系式：.
请你完成：

求出图中y₂与t的函数关系式；
直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
若小华继续观察一小时，请你在题图3中补全图象.