已知下列函数:
①y=x2;
②y=-x2;
③y=2x2;
④y=(x-1)2+2.
其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有正确选项的序号).
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为( )
A.0 | B.﹣1 | C.1 | D.2 |
设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y3>y2>y1 | D.y3>y1>y2 |
某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售量x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售量x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
已知抛物线
(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)已知y轴上一点A(0,-2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点 N,使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程的两个根;
(2)当x为何值时,y>0;y<0?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面四条信息:
①;
②<0;
③;
④方程必有一个根在-1到0之间.
你认为其中正确信息的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
已知二次函数的图象(﹣0.7≤x≤2)如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值1,有最大值2 |
B.有最小值-1,有最大值1 |
C.有最小值-1,有最大值2 |
D.有最小值-1,无最大值 |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0,
其中结论正确有( )个。
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)(0,3),下列结论中错误的是( )
A.abc<0 | B.9a+3b+c=0 | C.a-b=-3 | D.4ac﹣b2<0 |
若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:
①x1=2,x2=3;
②m>;
③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中正确的结论是__________(填正确结论的序号)