初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

已知抛物线 y=ax²+bx+3 （a≠0） 经过A（5，0）， B（6，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当△OEF的面积取得最小值时，点E的坐标．

在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨1m时，水面宽ＣＤ为m,则桥下水面宽AB为____________m

抛物线的顶点坐标是     _____；

抛物线y=x²+2x-1关于y轴对称的抛物线的解析式为 （    ）

A．y=x^2-2x-1	B．y=x^2-2x-3
C．y=-x^2+2x-3	D．y=-x^2-2x-1

二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（     ）

A．a＜0

B．－4ac＜0

C．当－1＜x＜3时，y＞0

D．－=1

把抛物线y=－x²向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（   ）

A．y=－（x－1）²－3

B．y=－（x+1）²－3

C．y=－（x－1）²+3

D．y=－（x+1）²+3

抛物线y＝2（x－2）²＋3的顶点坐标是 （    ）

A．（－2，3）

B．（2，3）

C．（－1，3）

D．（1，3）

如图，已知抛物线y=-ax²+2ax+3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）请直接写出A、B两点的坐标．
（2）当a=，设直线AC与抛物线的对称轴交于点P，请求出△ABP的面积．

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），有下列说法：
①当b=a+c时，则抛物线y=ax²+bx+c一定经过一个定点（-1，0）；
②若△=b²-4ac＞0，则抛物线y=cx²+bx+a与x轴必有两个不同的交点；
③若b=2a+3c，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴必有两个不同的交点；
④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴必有两个不同的交点；
其中正确的有               ．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

 
点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（ ）
A．y₁≥y₂    B．y₁＞y₂      C．y₁＜y₂         D．y₁≤y₂

如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）

A．y=x^2-1

B．y=x^2+6x+5

C．y=x^2+4x+4

D．y=x^2+8x+17

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

A．y=（x﹣1）^2+2

B．y=（x+1）^2+2

C．y=（x﹣1）^2﹣2

D．y=（x+1）^2﹣2

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G．

（1）求C,D坐标；
（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．
（3）将（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求 出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣6	﹣1	2	3	2	…

则当y=﹣1时，x的取值是        。