初中数学应用类问题解答题

如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
（2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业每年盈利的年增长率多少？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+4	+4.5	-1	-2.5	-6

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？

作图题，如图，有A、B、C三个村，现在要修一个商店，要求三个村的人到商店的距离一样。（不写作法，但保留痕迹）

已知，如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），
点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
（1）计算以下各对数的值：  
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
证明：

课堂上对关于x的方程：的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m>0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。

某楼盘准备以每平方米6000元的价格销售，由于国务院有关房地产的新政出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的价格销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备购买一套100平方米的住房，开发商对一次付款有以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折， 一次性送装修费每平方米240元，试问哪种方案更优惠？

已知：，，
（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；
（2）计算

阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是                                   。
（2）三角形的“二分线”可以是                                 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：
(1)到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
(2)控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．

有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①  如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.
②  如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③  如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.
、任务要求 
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）
（2）请你继续完成下面的探索：
如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
解：（1）我选            .
证明：

已知抛物线．
（1）该抛物线和轴的交点坐标是　▲　  ，顶点坐标是　▲　  ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小．