工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表:
(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;
(2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品件(
为正整数).
①用含的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数;
②已知每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙种产品可得2.80元,若小王四月份的工资不少于1500元,求的取值范围.
在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有
;
如图2,当时,有
;
如图3,当时,有
;在图4中,当
时,
参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明.
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
我国从2008年6月1日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前,某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况,随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(单位:只):
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%.根据上面的计算结果,估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只?
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段
为直径的圆.
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);
(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的,
处,直角边
在
轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至
处时,设
与
分别交于点
,与
轴分别交于点
.
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)当点是线段
(端点除外)上的动点时,试探究:
①点到
轴的距离
与线段
的长是否总相等?请说明理由;
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及
取最大值时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地,由于两市通住
两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:
|
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|
每千顶帐篷 所需车辆数 |
甲市 |
4 |
7 |
乙市 |
3 |
5 |
|
所急需帐篷数(单位:千顶) |
9 |
5 |
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.
为保证交通安全,汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离)与汽车行驶速度(开始刹车时的速度)的关系,以便及时刹车.
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表:
行驶速度(千米/时) |
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停止距离(米) |
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(1)设汽车刹车后的停止距离(米)是关于汽车行驶速度
(千米/时)的函数,给出以下三个函数:①
;②
;③
,请选择恰当的函数来描述停止距离
(米)与汽车行驶速度
(千米/时)的关系,说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式;
(2)根据你所选择的函数解析式,若汽车刹车后的停止距离为米,求汽车行驶速度.
据《潍坊日报》报道,潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》,本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准(见下表).
用水类别 |
基本水价 (元/吨) |
代收污水处理费(元/吨) |
代收水资源费(元/吨) |
综合水价 (元/吨) |
|
居民生活、行政事业用水 |
基数内 |
1.80 |
0.90 |
0.50 |
3.20 |
基数外一档 |
2.70 |
0.90 |
0.50 |
4.10 |
|
基数外二档 |
3.70 |
0.90 |
0.50 |
5.10 |
|
工业生产用水 |
… |
… |
… |
… |
… |
(1)由上表可以看出:基数内用水的基本水价为1.80元/吨;基数外一档[即超基数50%(含)以内的部分]的基本水价在基数内基本水价的基础上,每立方米加收元;基数外二档(即超基数50%以外的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上,每立方米加收元;
(2)若李明家基数内用水为每月6吨,5月份他家用水12吨,那么李明家5月份应交水费(按综合水价计算)多少元?若李明家计划6月份水费不超过30元,那么李明家6月份最多用水多少吨?(精确到0.01)
如图,河边有一条笔直的公路,公路两侧是平坦的草地.在数学活动课上,老师要求测量河对岸
点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求:
(1)列出你测量所使用的测量工具;
(2)画出测量的示意图,写出测量的步骤;
(3)用字母表示测得的数据,求出点到公路的距离.
小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图(1).它的横截面为如图(2)所示的四边形,已知
米,
米,
,
,
到
的距离
为1米.矩形棚顶
及矩形
由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)
(下列数据可供参考)
某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/
计费;月用水量超过20
时,其中的20
仍按2元/
收费,超过部分按
元/
计费.设每户家庭用用水量为
时,应交水费
元.
(1)分别求出和
时
与
的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 |
四月份 |
五月份 |
六月份 |
交费金额 |
30元 |
34元 |
42.6元 |
小明家这个季度共用水多少立方米?
学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?
温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计.并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了,
.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.
(1)一月份销售收入 万元,二月份销售收入 万元,三月份销售收入
万元;
(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?