如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式;
如图,已知△ABC中,点D在AC上且∠ABD=∠C,求证:AB2=AD•AC.
解方程:2(x-3)=3x(x-3).
如图:抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B,直线y=x+2过点A,交y轴于C,交抛物线于D,且D的纵坐标为5.(1)求抛物线解析式; (2)点P为抛物线在第一象限的图象上一点,直线PC交x轴于点E,若PC=3CE,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,点Q为x轴上一点,把△PCQ沿CQ翻折,点P刚好落在x轴上点G处,求Q点的坐标.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元并且不得低于50元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,库存少而获利最大?每个月最大的利润是多少元?