初中数学多元一次方程组解答题

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843.
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为          。
（2）若数存在“颠倒数”，则它满足的条件是：                       。
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
 。请你用下列步骤探究：
设这个数字为，将转化为用含的代数式表示分别为       和       ；
列出满足条件的关于的方程：                          ；
解这个方程的：=         ；
经检验，所求的值符合题意吗？        （填“符合”或“不符合”）。

解下列方程（第1小题4分，第2小题5分，本题满分9分）
（1）2x－（5x＋16）＝3－2（3x－4）；
（2）＋＝1.

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）。

（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？

已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²；
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

解比例或列比例并求x的值：（每题4分，共8分）
（1）
（2）比例式中，两个外项是x和36，两个内项是24和18．

为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行"阶梯收费"：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

解方程：
（1） $3-(5-2x)=x+2$ ．
（2） $\frac{4-x}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$ ．

情景：试根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需      元，购买12根跳绳需      元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：

	方式1	方式2
月租费	30元/月	0
本地通话费	0．20元/分钟	0．40元/分钟

 
请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）
（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？

3x﹣4（2x+5）=x+4；

当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x-5的解和方程6x-8=10的解相同？

某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．

据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间	换表前	换表后
峰时（8：00-21：00）	谷时（21：00-8：00）
电价	每度0．52元	每度0．55元	每度0．30元

 
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧；
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节约了5．9元，问小张家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用
水未超过8立方米时，每立方米收费2．00元，并加收0．20元/立方米的城市污水处理费；
超过8立方米的部分每立方米收费2．50元，并加收0．40元/立方米的城市污水处理费．
（1）小赵家某月用水量为x立方米，则他家这个月水费是多少元？
（2）若小赵家10月份用水10立方米，求他家这个月的水费？