初中数学有理数无理数的概念与运算解答题

小颖家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
小明这样帮她算的：(9%＋30%＋6%)=15%
你认为他这样计算对吗？为什么？

检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

计算：．

（本题5分）试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数 写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设 ，由…，可知，7.777… —0.777… =7，即 ,解方程得 于是得，.
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数写成分数，即=       .
（2）你能化无限循环小数 为分数吗？请仿照上述例子求解之.

如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正 方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）＋5，-3，＋10，-8，-6，＋12，-10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（此小题只写出答案）

如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图。公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由。（注：件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）

根据如图所示的流程图计算，
若输入x的值为—1，则输出y的值为        
若输入x的值为7，则输出y的值为        

 

观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商	-2÷2=-1，

请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{−2，7，3 ,，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合{2，8}，{-1，， ，11}就是两个和谐集合．
（1）请你判断集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和谐集合？
（2）请你写出满足条件的两个和谐集合的例子（至少有3个元素且不能与例题举例重复）；
（3）写出所有和谐集合中，元素个数最少的集合．

（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：
，，，，，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2。

已知点A是数轴上的点，完成下列各题：
如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________；
如果点A表示的数是－4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________；
一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________。

某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？

生活中的数学（共10分）
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是                
（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是          

（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是      号。
（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：

①图中方框内的9个数的和是     
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数。