小颖家去年的饮食支出3600元,教育支出1200元,其他支出7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%,请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少?小明这样帮她算的:(9%+30%+6%)=15%你认为他这样计算对吗?为什么?
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF,②AC=CF+CD;(2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
已知:如图,二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得到,这时图像与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴交于点C。(1)求二次函数的解析式;(2)若点P是抛物线对称轴 上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个。设每个定价增加x元。(1)写出售出一个可获得的利润是多少元?(用含x的代数式表示)(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?
已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求:⊙O的半径.
二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),(1)求函数y=ax2+c的表达式。(2)若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象上,求点C的坐标;点D的坐标。