初中数学有理数无理数的概念与运算解答题

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
① 1²   2¹                      ② 2³   3² 
③ 3⁴   4³                      ④ 4⁵    5⁴  
⑤ 5⁶   6⁵             ⑥6⁷   7⁶
 ……
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ （n≥3）的大小关系
式是                                                   
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
2012²⁰¹³       2013²⁰¹²   （填”>”,”<”, “=”）

初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．
（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

      
（1）第5个式子等号右边应填的数是      ；
（2）根据规律填空1＋3＋5＋7＋…＋(2n-1)＝      ；
（3）计算：1＋3＋5＋7＋…＋2013 ＝      .

已知x和y是实数，举例说明下列说法是错误的．
（1）│x+y│=│x│+│y│；（2）若x≤y，则x²≤y²．

某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下。（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
			＋12			－10

（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．
（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；
（2）如果a是零，那么-a就是负数；
（3）若-a是正数，则a一定为非正数．

已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题:
（1）请直接写出a、b、c的值:
a=__________  b=__________   c  =__________；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，，， 4
 

请你先认真阅读材料：
计算（－）÷（一＋－）．
解法l：                                                          解法2：
（－）÷（一＋－）                   原式的倒数为：
=（－）÷[（＋）－（＋）]    （一＋－）÷（－）
=（－）÷（ － ）                           =（一＋－）×（－30）
=（－）÷                                              =－20＋3－5＋12
=－×3                                                            =（－20－5）＋（3＋12）
=－                                                                 =－10
故原式=－
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
（一）÷（一＋－）．

下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数．

一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

根据数轴上a、b两个有理数位置，用“＜”连接。
a    －a     b    －b

已知下列各数：-5，，4，0，-1.5，5，，-.把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛                    ｝    负有理数集合：｛                  ｝
分数集合：  ｛                  ｝

如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？

把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
-6， ， ，  3.14，  -0.4，  - 
，    0，    1.1010010001……
整 数{                                            ……}
无理数{                                            ……}
负分数{                                            ……}
负实数{                                            ……}