初中数学有理数无理数的概念与运算试题

将自然数从1开始按如图所示的规律进行排列，那么按这样的规律排列下去，2015应该在第        列。

不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（ ）

探究与思考：（①题每空1分，②题每空2分，共12分）
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如(-3)*2==9.
试计算： （ -）*2 =    ，  (-1)*（2*3）=     .
②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算
（2）根据以上结果，请你写出，

观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式：

记为第行第列的数，如=4，那么是        。

如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正 方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题




（）试猜想        ；
（）试猜想=            ；
（）请用上述规律计算：
 （请算出最后数值哦！）

数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是         

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　　　　，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　　　　．

下列结论正确的有（   ）
①符号相反的数互为相反数；
②绝对值等于本身的数有0、1；
③平方后等于本身的数只有0、1；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号；
⑤立方后等于本身的数是0和1；
⑥倒数等于本身的数是-1和1．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

下列说法正确的是（ ）
①最大的负整数是-1；  
②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|=-a成立；
④a+5一定比a大；
⑤（-2）³和-2³相等．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第9个图形需要黑色棋子的个数是

A．99

B．80

C．63

D．132

先化简，再求值：，其中．

利用整式乘法公式计算：2014×2012-2013²=_________．

 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，且 ，那么，这个四位数是_____________．

计算：．