探究与思考:(①题每空1分,②题每空2分,共12分)①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2==9.试计算: ( -)*2 = , (-1)*(2*3)= .②现有若干个数,第1个数记为,第二个数记为,第三个数记为……,第n个数记为,若,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”(1)试计算(2)根据以上结果,请你写出,
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,求证:AB=EC
解方程:=-3
如图1,抛物线经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B. (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线()将四边形ABCD面积二等分,求的值; (3)如图2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,求点N和点P的坐标?
在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN. 设AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y,试求关于y的函数表达式,并求 x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
如图,一货轮在海上由西往东行驶,从A、B两个小岛中间穿过.当货轮行驶到点P处时,测得小岛A在正北方向,小岛B位于南偏东24.5°方向;货轮继续前行12海里,到达点Q处,又测得小岛A位于北偏西49°方向,小岛B位于南偏西41°方向. (1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由; (2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°≈0.75)